Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

（2）連接OA，試問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為以OA為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）(2，0) 或(，0)或(-，0)．

【解析】

（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）設(shè)P(t，0)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，分別表示出OA，AP，OP的長(zhǎng)，結(jié)合OA=AP或OA=OP，列出方程，即可得到答案．

（1）∵反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于點(diǎn)，，

∴k=1×3=3，

∴，

∴-3a=3，解得：a=-1，

∴B(-3，-1)，

∴，解得：，

∴；

（2）設(shè)P(t，0)，

∵，

∴AP=，OP=，OA=，

∵為以OA為腰的等腰三角形，

∴OA=AP或OA=OP，

當(dāng)OA=AP時(shí)，，解得：（不符合題意，舍去），

∴P(2，0)；

當(dāng)OA=OP時(shí)，=，解得：t=±，

∴P(，0)或P(-，0)，

綜上所述：存在點(diǎn)P，使為以OA為腰的等腰三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為：(2，0) 或(，0)或(-，0)．