【題目】如圖,已知直線y=x+b與y軸交于點B(0,﹣3),與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點C,BC=3AC
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若P是y軸上一動點,M是直線AB上方的反比例函數y=(x>0)的圖象上一動點,直線MN⊥x軸交直線AB于點N,求△PMN面積的最大值.
【答案】(1)反比例函數的解析式為y=;(2)
【解析】
(1)易求得直線的解析式為y=x﹣3,作AD⊥x軸于D,根據平行線分線段成比例定理求得AD=1,在A的縱坐標為1,代入直線解析式求得橫坐標,把A(8,1)代入y=(x>0)即可求得k的值;
(2)設M(x,),則N(x,x﹣3),得到MN=﹣+3,根據三角形面積公式得到S△PMN=﹣(x﹣3)2+,從而求得△PMN面積的最大值是.
解:(1)∵直線與y軸交于點B(0,﹣3),
∴b=﹣3,
∴直線為y=﹣3,
作AD⊥x軸于D,
∴AD∥OB,
∴
∵點B(0,﹣3),BC=3AC,
∴,
∴AD=1,
把y=1代入y=﹣3得,1=﹣3,解得x=8,
∴A(8,1),
∵反比例函數y=(x>0)的圖象經過點A,
∴k=8×1=8,
∴反比例函數的解析式為y=;
(2)設M(x,),則N(x,x﹣3),
∴MN=﹣+3,
∴S△PMN=,
∵﹣<0,
∴△PMN面積的最大值是.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點H,點F是上一點,連接AF交CD的延長線于點E.
(1)求證:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,當點F為的中點時,求AF的值.
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【題目】如圖,點A(1,m2)、點B(2,m﹣1)是函數y=(其中x>0)圖象上的兩點.
(1)求點A、點B的坐標及函數的解析式;
(2)連接OA、OB、AB,求△AOB的面積.
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【題目】已知二次函數自變量的值和它對應的函數值如下表所示:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
3 | 0 | -1 | 0 |
(1)請寫出該二次函數圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標和的值;
(2)設該二次函數圖像與軸的左交點為,它的頂點為,該圖像上點的橫坐標為4,求的面積.
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【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點P是斜邊AB上一動點過點P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點Q,設AP=x,△APQ的面積為y,圖2是y關于x的函數圖象,則圖象上最高點M的坐標是_____.
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內一點,連接PA、PC,PA=PC,∠APC=90°,把線段AP繞點A逆時針旋轉120°,得到線段AQ(點P與點Q為對應點),連接BQ交AP于點E.點D為BQ的中點,連接AD、PD,若S△DAP=2,則AB=__.
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【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數關系,t與h的幾組對應值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數關系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達到22m?請說明理由.
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【題目】為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現對他們的射擊水平進行測試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數如下(單位:環(huán)):
小華:7,8,7,8,9,9; 小亮:5,8,7,8,10,10.
(1)填寫下表:
平均數(環(huán)) | 中位數(環(huán)) | 方差(環(huán)2) | |
小華 | 8 | ||
小亮 | 8 | 3 |
(2)根據以上信息,你認為教練會選擇誰參加比賽,理由是什么?
(3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”、“不變”)
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