Question

【題目】已知二次函數(shù)自變量的值和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：

		0	1	2	3	4
		3	0	-1	0

（1）請(qǐng)寫(xiě)出該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和的值；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖像與軸的左交點(diǎn)為，它的頂點(diǎn)為，該圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸：；頂點(diǎn)，；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和m的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線AC和x軸的交點(diǎn)，即可得到△ABC的面積．

（1）由表格可知，

該函數(shù)有最小值，當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，當(dāng)x=4和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，則m=3，

即該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），m的值是3；

（2）由題意可得，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，得，

所以直線AC的函數(shù)解析式為y=2x-5，

當(dāng)y=0時(shí)，0=2x-5，得x=2.5，

則直線AC與x軸的交點(diǎn)為（2.5，0），

故△ABC的面積是：.