Question

【題目】運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時(shí)間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．

t（s）	0	0.5	1	1.5	2	…
h（m）	0	8.75	15	18.75	20	…

（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；

（2）求小球飛行3s時(shí)的高度；

（3）問：小球的飛行高度能否達(dá)到22m？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飛行3s時(shí)的高度為15米；（3）小球的飛行高度不能達(dá)到22m．

【解析】

（1）設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝at2+bt（a≠0），然后再根據(jù)表格代入t＝1時(shí)，h＝15；t＝2時(shí)，h＝20可得關(guān)于a、b的方程組，再解即可得到a、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式，代入t＝3可得h的值；

（3）把函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式的形式可得小球飛行的最大高度，進(jìn)而可得答案．

解：（1）∵t＝0時(shí)，h＝0，

∴設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝at2+bt（a≠0），

∵t＝1時(shí)，h＝15；t＝2時(shí)，h＝20，

∴，

解得，

∴h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣5t2+20t；

（2）小球飛行3秒時(shí)，t＝3（s），此時(shí)h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．

答：小球飛行3s時(shí)的高度為15米；

（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，

∴小球飛行的最大高度為20m，

∵22＞20，

∴小球的飛行高度不能達(dá)到22m．