【題目】把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起,且它們的交角為,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為( ).
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
如圖,過A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,垂足為E,F,證明△ABE≌△ADF,從而證明四邊形ABCD是菱形,再利用三角函數(shù)算出BC的長,最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可.
解:如圖所示:過A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,垂足為E,F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵紙條寬度都為1,
∴AE=AF=1,
在△ABE和△ADF中
,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形.
∴BC=AB,
∵=sinα,
∴BC=AB=,
∴重疊部分(圖中陰影部分)的面積為:BC×AE=1×=.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知?dú)按N紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計(jì)購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費(fèi)用多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)有1,2,3的小球,它們的形狀,大小完全相同,李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,然后放回袋中攪勻,王芳再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)用列表或畫樹狀圖(只選其中一種)的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x2圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣3),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,BC=3AC
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),M是直線AB上方的反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一動(dòng)點(diǎn),直線MN⊥x軸交直線AB于點(diǎn)N,求△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品,美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級記作A、B、C、D,對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)王老師抽查的四個(gè)班級共征集到作品多少件?
(2)請把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校參展作品中有五名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng),其中有三名男生、二名女生.現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD,在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄).設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且x<y.
(1)若所用鐵柵欄的長為40米,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中正確的有( 。
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn),且對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:
①;②;
③若,則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值;
④點(diǎn)不在此拋物線上. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,和外的一點(diǎn).
求作:過點(diǎn)作的切線.
作法:如圖2,
①連接;
②作線段的垂直平分線,直線交于;
③以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交于點(diǎn)和;
④作直線和.
則,就是所求作的的切線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,
∵由作圖可知是的直徑,
∴(______)(填依據(jù)),
∴,,
又∵和是的半徑,
∴,就是的切線(______)(填依據(jù)).
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