【題目】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，連接，為上一點(diǎn)，．

(1)求證：∽；

(2)若，，，，求的長(zhǎng)．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和等量代換可得∠AED=∠C，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）的結(jié)論可得，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，

∵∠AEF+∠AED=180°，，

∴∠AED=∠C，

∴∽；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，

∴CD=AB=7，

∵，AD∥BC，

∴，

則在直角△ADF中，，

∵∽，

∴，

即，

解得：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點(diǎn)，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是同-種蔬菜的兩種裁植方法．甲：四珠順次連結(jié)成為一個(gè)菱形，且．乙：四株連結(jié)成一個(gè)正方形。其中兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距：設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后，每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積。設(shè)株距都為，其它客觀因素都相同．則對(duì)于下列說法：

①甲的行距比乙的��；②甲的行距為；③甲、乙兩種栽植方式，蔬菜形成的影子面積相同；④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若∠AB′F為直角，則AE的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm．連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜360°）．在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，邊CE與邊AB交于點(diǎn)F．

（1）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí)，CF= ；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE，當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CF的長(zhǎng)；

（3）在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，連接AE，AC，當(dāng)AC＝AE時(shí)，直接寫出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C，使得FC=BC，連接BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以為斜邊作和，，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接分別交于，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)；

（3）若，，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與重合），過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)以為邊問下作正方形點(diǎn)落在邊上設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．

（1）直接用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．

（3）當(dāng)正方形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，設(shè)四邊形的面積為（平方單位），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時(shí)的值．

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