【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

【答案】D

【解析】根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

連接OB，

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8．

在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，即，

解得：OF=．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD至E使BE=AB，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示線段EF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），．

（1）求過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，的重直平分線交，于點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

（1）求證：DA∥BC；

（2）猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過程時(shí)，小明同學(xué)通過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過剪拼的方法將一個(gè)角剪下來，然后把這個(gè)角進(jìn)行平移，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：

（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明，請(qǐng)你幫助小明完成

證明過程．

證明：過點(diǎn)B作BN//AC,延長(zhǎng)AB到M

∵

∴

∵

∴

（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平 角中去，只不過平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上，如圖所示：請(qǐng)你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明．

（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試，如圖所示：

小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫出證明思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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