【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D為AB的中點,AE∥DC,CE∥DA.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)連接DE,若AC =,BC =2,求證:△ADE是等邊三角形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)先根據(jù)題意證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD= BD=CD,即可可求證結(jié)論;
(2)在Rt△ABC中,由三角函數(shù)值可知∠CAB=30,繼而根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE = AD,∠EAD=2∠CAB=60,進而即可求證結(jié)論.
證明:(1)∵ AE∥DC,CE∥DA,
∴ 四邊形ADCE是平行四邊形.
∵ 在Rt△ABC中, D為AB的中點,
∴ AD= BD=CD=.
∴ 四邊形ADCE是菱形.
(2)在Rt△ABC中,AC =,BC =2,
∴ .
∴ ∠CAB=30.
∵ 四邊形ADCE是菱形.
∴ AE = AD,∠EAD=2∠CAB=60.
∴ △ADE是等邊三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1.
(1)如圖1,當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,樓頂有一根天線,為了測量樓的高度,在地面上取成一條直線的三點E、D、C,在點C處測得天線頂端A的仰角為60°,從點C走到點D,CD=6米,從點D處測得天線下端B的仰角為45°.又知A、B、E在一條線上,AB=25米,求樓高BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸的負(fù)半軸交于點,與軸交于點,連結(jié),點C(6,)在拋物線上,直線與軸交于點
(1)求的值及直線的函數(shù)表達式;
(2)點在軸正半軸上,點在軸正半軸上,連結(jié)與直線交于點,連結(jié)并延長交于點,若為的中點.
①求證:;
②設(shè)點的橫坐標(biāo)為,求的長(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于點A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對稱軸與x軸交于點D,且OB=2OD.
(1)當(dāng)時,
①寫出拋物線的對稱軸;
②求拋物線的表達式;
(2)存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點P,Q,且點P,Q均在x軸下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D為AB的中點,AE∥DC,CE∥DA.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)連接DE,若AC =,BC =2,求證:△ADE是等邊三角形.
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