Question

【題目】如圖，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與重合），過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)以為邊問下作正方形點(diǎn)落在邊上設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．

（1）直接用含的代數(shù)式表示線段的長．

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．

（3）當(dāng)正方形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，設(shè)四邊形的面積為（平方單位），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)．；當(dāng)時(shí)．；（4）或

【解析】

（1）需分點(diǎn)Q在AB上和BC上兩種情況，結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)的AP的長；

（2）表示出AP，PN，NC，用AB=AP+PN+NC，即可求出；

（3）由（2）知，需分為或兩部分討論；

（4）由PF分正方形面積為1:2的兩部分，得出比例關(guān)系，使用平行線分線段成比例，計(jì)算結(jié)果．

（1）作，垂足為D

∵，BC=4，AB=3，

∴AC=5

∵

∴

∴

∴

點(diǎn)Q在AB上時(shí)，如圖所示

在中，BC=4，AB=3，，

在中，，則（）

當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如圖所示：

在中，BC=4，AB=3，，

在中，，則（）

綜上：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，

（不寫取值范圍不扣分）

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖所示

由（1）知，，

在中，

∴AB=AP+PN+NC=解得

（3）由（2）知，正方形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)

的取值范圍是：或

當(dāng)時(shí)．此時(shí)重合部分為正方形PQMN整體，則

當(dāng)時(shí)．如圖所示：

∴，

在中，

∴

（4）當(dāng)時(shí)，如圖所示：

此時(shí)

直線PF將正方形PQMN分成1:2的兩部分，即

∴即，

∴

在中，，

∴

作，垂足為H，

則

又

∴

∴，解得

當(dāng)時(shí)，如圖所示：

同上可知：

由，得

又

∴，即

又F為BC中點(diǎn)

∴即

∴，解得

綜上：或．