【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;
(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長,再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長,再由勾股定理即可求出FD的長.
(1)∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),
∴OD⊥AE,
∵FC=BC,
∴∠CBF=∠CFB,
∵∠CFB=∠DFG,
∴∠CBF=∠DFG
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD,
∵∠D+∠DFG=90°,
∴∠OBD+∠CBF=90°
即∠ABC=90°
∵OB是⊙O的半徑,
∴BC是⊙O的切線;
(2)連接AD,
∵OA=5,tanA=,
∴OG=3,AG=4,
∴DG=OD﹣OG=2,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADF=90°,
∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°
∴∠DAG=∠FDG,
∴△DAG∽△FDG,
∴,
∴DG2=AGFG,
∴4=4FG,
∴FG=1
∴由勾股定理可知:FD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(1)閱讀理解:
如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;
(2)問題解決:
如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證BE+CF>EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P沿BA方向,從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點(diǎn)O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長;
(2)問經(jīng)過多長時(shí)間后,△APC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+x+3的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,若向右平移4個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為適應(yīng)新中考英語聽說機(jī)考,九年級甲、乙兩位同學(xué)使用某手機(jī)軟件進(jìn)行英語聽說練習(xí)并記錄了40次的練習(xí)成績.甲、乙兩位同學(xué)的練習(xí)成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
下列說法正確的是( 。
A. 甲同學(xué)的練習(xí)成績的中位數(shù)是38分
B. 乙同學(xué)的練習(xí)成績的眾數(shù)是15分
C. 甲同學(xué)的練習(xí)成績比乙同學(xué)的練習(xí)成績更穩(wěn)定
D. 甲同學(xué)的練習(xí)總成績比乙同學(xué)的練習(xí)總成績低
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某二次函數(shù)的圖象,將其向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論中正確的有( )
;;;.
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx+3m﹣3,以下說法:①圖象過定點(diǎn)(),②函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn),③若x=1時(shí)與x=2017時(shí)函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值為﹣3,④當(dāng)m=﹣1時(shí),直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對稱軸對稱,其中正確命題是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元,從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元,
(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理費(fèi)不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?
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