【題目】已知拋物線(m,n 為常數(shù)).
(1)若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(0,-1),求 m,n 的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱,求 n 的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實數(shù) a,b( a<b),當 a≤x≤b 時,恰好有,請直接寫出 a,b 的值.
【答案】(1), (2) (3),
【解析】
(1)利用對稱軸公式求出m的值,再用待定系數(shù)法求出n的值即可;
(2)設(shè)拋物線線上關(guān)于原點對稱且不重合的兩點坐標分別是和代入解析式可得,根據(jù)兩點不重合可得;
(3)由(1)可知拋物線解析式為,再根據(jù),當 a≤x≤b 時,恰好有,即可得,由二次函數(shù)的圖象得到當時,;當時,,通過解方程求得a,b 的值.
(1)∵拋物線的的對稱軸為直線
∴
解得
∴
將點(0,-1)代入中
解得;
(2)設(shè)拋物線線上關(guān)于原點對稱且不重合的兩點坐標分別是和
代入解析式可得
兩式相加得
∴
∴;
∵當時,
解得
∴和重合
∴
∴
(3)由(1)可知拋物線解析式為
∴
∵,當 a≤x≤b 時,恰好有
∴,即
∴
∵拋物線的對稱軸是,且開口向下
∴當a≤x≤b 時,y隨x的增大而減小
∴當時,
當時,
∵
∴
將①整理得
∵
∴
解得(舍去),
同理,由②得
∵
∴或
解得,(舍去),(舍去)
綜上所述,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路,快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),沿這條公路勻速相向而行,快車到達乙地后停止行駛,慢車到達甲地后停止行駛,已知快車速度為.下圖為兩車之間的距離與慢車行駛時間的部分函數(shù)圖像.
(1)甲、乙兩地之間的距離是______km;
(2)點的坐標為(4,____),解釋點的實際意義.
(3)根據(jù)題意,補全函數(shù)圖像(標明必要的數(shù)據(jù)).
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【題目】如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;
(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).
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【題目】勒洛三角形是以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形,如圖所示,若等邊三角形的邊長為1,則該勒洛三角形的面積為_____.
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【題目】今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小剛被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,,頂點C的坐標為,x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D,連接BD,當軸時,k的值是______.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,正方形ABCD的頂點C的坐標為( 。
A. (﹣2018,3)B. (﹣2018,﹣3)
C. (﹣2016,3)D. (﹣2016,﹣3)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E為AC邊上的點且AE=2EC,點D在BC邊上且滿足BD=DE,設(shè)BD=y,S△ABC=x,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=x2+B.y=x2+
C.y=x2+2D.y=x2+2
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【題目】如圖,直線y1=2x+2交x軸、y軸于點A、C,直線交x軸、y軸于點B、C,點P(m,1)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點,則m的最大值與最小值之差為( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
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