【題目】如圖(1)是一種簡易臺(tái)燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為ABCBC伸出部分不計(jì)),AC、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)

1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;

2)求臺(tái)燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).

【答案】115°;(245.7cm

【解析】

1)過點(diǎn)DDFAB,過點(diǎn)DDNAB于點(diǎn)N,EFAB于點(diǎn)M,進(jìn)而可得出∠EDF的值;

2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DN以及EF的值,進(jìn)而得出答案.

1)如圖所示:過點(diǎn)DDFAB,過點(diǎn)DDNAB于點(diǎn)NEFAB于點(diǎn)M,

由題意可得:四邊形DNMF是矩形,則∠NDF=90°.

∵∠A=60°,∠AND=90°,

∴∠ADN=30°,

∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°,

DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角為15°;

2)如圖所示:∵∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm

∴∠ABC=30°,則ACAB=8

∵燈桿CD長為40

AD=48,

DN=ADcos30°=48×0.87=41.76

FM=41.76

∵燈管DE長為15,

sin15°0.26,

解得:EF=3.9

故臺(tái)燈的高為:3.9+41.7645.7(cm)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境:如圖1,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們畫了等腰RtABC和等腰RtADE,并連接CE,BD

操作發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)?shù)妊?/span>RtADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,勤奮小組發(fā)現(xiàn)了:

①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系是   

②直線CE與直線BD之間的位置關(guān)系是   

類比思考:(2)智慧小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考,如圖3,若ABCADE都為直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,且AC2AB,AE2AD,請(qǐng)你寫出CEBD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明.

拓展應(yīng)用:(3)創(chuàng)新小組在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步拓展研究,當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方時(shí),若DEAB,且AB,AD1,其他條件不變,試求出線段CE的長.(直接寫出結(jié)論)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣kx+m與雙曲線yx0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)Py軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______

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【題目】A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字12B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣22.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(xy).

1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x上的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的取值范圍是_____

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【題目】如圖1所示的是寶雞市文化景觀標(biāo)志“天下第一燈”,它由國際不銹鋼板整體鍛造,表面涂有仿古金色漆,以仿青銅紋飾雕刻的柱體四盞燈分層布置.一天上午,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們帶著測量工具來測量“天下第一燈”的高度,由于有圍欄保護(hù),他們無法到達(dá)燈的底部他們制定了一種測量方案,圖2所示的是他們測量方案的示意圖,先在周圍的廣場上選擇一點(diǎn)并在點(diǎn)處安裝了測量器在點(diǎn)處測得該燈的頂點(diǎn)P的仰角為;再在的延長線上確定一點(diǎn)使米,在點(diǎn)處測得該燈的頂點(diǎn)的仰角為.若測量過程中測量器的高度始終為米,求“天下第一燈”的高度.,最后結(jié)果取整數(shù))

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90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.

對(duì)上述成績進(jìn)行了整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績

頻數(shù)

頻率

6

8

a

b

c

d

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

______,______,____________;

請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

若成績?cè)?/span>90分以上包括90的為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)參加這次比賽的600名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?

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1)若拋物線的的對(duì)稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),求 m,n 的值;

2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求 n 的取值范圍;

3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù) a,b( ab),當(dāng) axb 時(shí),恰好有,請(qǐng)直接寫出 a,b 的值.

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