Question

【題目】勒洛三角形是以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，如圖所示，若等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則該勒洛三角形的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)等邊ABC的中心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出AO，OD的長(zhǎng)，從而求出，進(jìn)而可得，根據(jù)扇形的面積公式，得，進(jìn)而可得，然后即可得到答案．

設(shè)等邊ABC的中心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

∵OA=OB，OD⊥AB，

∴∠AOD=∠AOB=60°， AD=BD=AB=，

∵在RtAOD中，sin60°=，即：，

∴AO=，

∵在RtAOD中，∠OAD=90°-60°=30°，

∴OD=OA=，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴勒洛三角形的面積==．

故答案是：．