Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標(biāo)為，x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當(dāng)軸時，k的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：延長AC交y軸于E，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC∥OB，則AE⊥y軸，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可計算出BD=OB=2，所以D點坐標(biāo)為（-6，2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k的值．

詳解：延長AC交y軸于E，如圖，

∵菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負半軸上，

∴AC∥OB，

∴AE⊥y軸，

∵∠BOC=60°，

∴∠COE=30°，

而頂點C的坐標(biāo)為（m，3），

∴OE=3，

∴CE=OE=3，

∴OC=2CE=6，

∵四邊形ABOC為菱形，

∴OB=OC=6，∠BOA=30°，

在Rt△BDO中，

∵BD=OB=2，

∴D點坐標(biāo)為（-6，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，

∴k=-6×2=-12．

故答案為-12．