【題目】某市場將進貨價為40元/件的商品按60元/件售出,每星期可賣出300件.市場調查反映:如調整價格,每漲價1元/件,每星期該商品要少賣出10件.
(1)請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y(元)與該商品每件漲價x(元)間的函數(shù)關系式;
(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元?請說明理由;
(3)請分析并回答每件售價在什么范圍內,該商場獲得的月利潤不低于6160元?
【答案】(1)y=10x2+100x+6000;(2)每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元,理由見解析;(3)每件售價不低于62元且不高于68元時,該商場獲得的月利潤不低于6160元
【解析】
(1)該商品每件漲價x(元),該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y(元),依題意可得y與x的函數(shù)關系式;
(2)不能,把函數(shù)關系式用配方法化為y=-10(x-5)2+6250,可得y有最大值為6250;
(3)令-10x2+100x+6000≥6160,求出x的取值范圍即可.
(1)該商品每件漲價x(元),該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y(元),根據題意得
∴y=10x2+100x+6000
故答案為:y=10x2+100x+6000
(2)每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元,
理由:∵y=10x2+100x+6000=10(x5)2+6250,
當x=5時,y取最大值為6250元,小于6300元
∴不能達到;
(3)依題意有:10x2+100x+60006160,
整理得:x210x+160,
∴(x2)(x8)0,
∴①或②,
解①得:2x8,
解②得:x2且x8,無解,
∴當售價不低于62元且不高于68元時,商場獲得的月利潤不低于6160元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,三角形的三條角平分線交于一點,這個點稱為三角形的內心(即三角形內切圓的圓心) . 現(xiàn)在規(guī)定,如果四邊形的四條角平分線交于一點,我們把這個點稱為“四邊形的內心”.
問題提出
(1)如圖1,在△ABC中,∠C=90°,點O為△ABC的內心,若直線DE分別交邊AC、BC于點D、E,且點O仍然為四邊形ABED的內心,這樣的直線DE可以畫多少條?請在圖1中畫出一條符合條件的直線DE,并簡要說明畫法.
問題探究
(2)如圖2,在△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4,若滿足(1)中條件的一條直線DE // AB,求此時線段DE的長;
問題解決
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°, AC=3,BC=4,問滿足(1)中條件的線段DE是否存在最小值?如果存在,請求出這個值;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】揚州某風景區(qū)門票價格如圖所示,有甲、乙兩個旅行團隊,計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩,兩團隊游客人數(shù)之和為100人,若乙團隊人數(shù)不超過40人,甲團隊人數(shù)不超過80人,設甲團隊人數(shù)為人,如果甲、乙兩團隊分別購買門票,兩團隊門票款之和為元.
(1)直接寫出關于的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢?
(3)該景區(qū)每年11月、12月為淡季,景區(qū)決定在這兩個月實行門票打五折的優(yōu)惠(打折期間不售團體票),以吸引大量游客,提高景區(qū)收入;景區(qū)經過調研發(fā)現(xiàn),隨著接待游客數(shù)的增加,景區(qū)的運營成本也隨之增加,景區(qū)運營成本(萬元)與兩個月游客總人數(shù)(萬人)之間滿足函數(shù)關系式:;兩個月游客總人數(shù)(萬人)滿足:,且淡季每天游客數(shù)基本相同;為了獲得最大利潤,景區(qū)決定通過網絡預約購票的方式控制淡季每天游客數(shù),請問景區(qū)的決定是否正確?并說明理由.(利潤門票收入景區(qū)運營成本)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,﹣2),點A的坐標是(2,0),P為拋物線上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P在第二象限內,且PE=OD,求△PBE的面積.
(3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點,在x軸的上方,是否存在點M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①c>0,②abc<0,③a-b+c>0,④>4ac,⑤2a=-2b,其中正確結論是( 。
A.①②④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤
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【題目】如圖,,,以為直徑作半圓,圓心為點;以點為圓心,為半徑作,過點作的平行線交兩弧于點、,則圖中陰影部分的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標系中,點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點B在第一象限內,四邊形OABC是矩形,反比例函數(shù)y=(x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BE=4CE,四邊形ODBE的面積是8,則k=_____.
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【題目】已知二次函數(shù),關于此函數(shù)的圖象及性質,下列結論中不一定成立的是( )
A.該圖象的頂點坐標為B.該圖象與軸的交點為
C.若該圖象經過點,則一定經過點D.當時,隨的增大而增大
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【題目】“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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