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【題目】如圖,拋物線與x軸交于AB兩點,與y軸交于點C0,﹣2),點A的坐標是(2,0),P為拋物線上的一個動點,過點PPDx軸于點D,交直線BC于點E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線的函數表達式;

2)若點P在第二象限內,且PEOD,求△PBE的面積.

3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點,在x軸的上方,是否存在點M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1yx2+x2;(2;(3M坐標為(,)或(﹣).

【解析】

1)點A2,0)、點B-4,0),則函數的表達式為:y=ax-2)(x+4=ax2+2x-8),即可求解;

2PE=OD,則PE=x2+x-2-x+2=-x),求得:點D-50),利用SPBE=PE×BD=x2+x-2-x+2)(-4-x),即可求解;

3)分兩種情況求解即可:①當BDBM時,②當BDDMM)時.

1)點A的坐標是(2,0),拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,則點B(﹣40),

則函數的表達式為:yax2)(x+4)=ax2+2x8),

把點C(0,-2)代入得:﹣8a=﹣2,解得:a,

故拋物線的表達式為:yx2+x2;

2)將點BC的坐標代入一次函數表達式:ymx+n并解得:

直線BC的表達式為:y=﹣x2,則tan∠ABC,則sin∠ABC,

設點Dx,0),則點Px,x2+x2),點Ex,﹣x2),

PEOD,OD=﹣x,

PE=(x2+x2+x+2)=x2+x,

x2+x=-x,

解得:x0或﹣5(舍去x0),

即點D(﹣5,0),

SPBE×PE×BDx2+x2+x+2)(﹣4x)=;

3)由題意得:BDM是以BD為腰的等腰三角形,

BDBM時,過點MMHx軸于點H,

BD1BM

MHyMBMsin∠ABC,

xM

故點M,);

BDDMM)時,

同理可得:點M(﹣,);

故點M坐標為(﹣,﹣)或(﹣,).

練習冊系列答案
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【題目】某學校組織了一次體育測試,測試項目有A立定跳遠B擲實心球、C仰臥起坐、D“100米跑、E“800米跑.規(guī)定:每名學生測試三項,其中A、B為必測項目,第三項在CD、E中隨機抽取,每項10分(成績均為整數且不低于0分).

1)完成A、B必測項目后,用列表法,求甲、乙兩同學第三項抽取不同項目的概率;

2)某班有6名男生抽到了E“800米跑項目,他們的成績分別(單位:分)為:x,67,88,9

①已知這組成績的平均數和中位數相等,且x不是這組成績中最高的,則x= ;

②該班學生丙因病錯過了測試,補測抽到了E“800米跑項目,加上丙同學的成績后,發(fā)現這組成績的眾數與中位數相等,但平均數比原來的平均數小,則丙同學“800米跑的成績?yōu)槎嗌伲浚?/span>

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1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(提示:列方程組解答)

2)根據該中學的實際情況,需一次性購買足球和籃球共46個,要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元,這所中學最多可以購買多少個籃球?(提示:列不等式解答)

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請你根據圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)在圖1中,將書畫部分的圖形補充完整;

(2)在圖2中,求出球類部分所對應的圓心角的度數,并分別寫出愛好音樂”、“書畫”、“其它的人數占本班學生數的百分數;

(3)觀察圖1和圖2,你能得出哪些結論(只要寫出一條結論).

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特例體驗:

(1)FD=AF時,FDM的周長是多少?

類比探究:

(2)FD≠AF≠0時,FDM的周長會發(fā)生變化嗎?請證明你的猜想.

拓展延伸:

(3)同樣在FD≠AF≠0的條件下,設AFx,被折起部分(即:四邊形FEGN)的面積為S,試用含x的代數式表示S,并問:當x為何值時,S=26?

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【題目】在平面內,給定不在同一條直線上的點(如圖所示),點到點的距離均等于(為常數),到點的距離等于的所有點組成圖形的平分線交圖形于點,連接

1)求證:;

2)過點,垂足為,作,垂足為,延長交圖形于點,連接.若,求直線與圖形的公共點個數.

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1)請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y(元)與該商品每件漲價x(元)間的函數關系式;

2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元?請說明理由;

3)請分析并回答每件售價在什么范圍內,該商場獲得的月利潤不低于6160元?

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【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.

(1)求每個排球和籃球的價格:

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數少于39個.設排球的個數為m,總費用為y元.

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【題目】綦江區(qū)某中學的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手,每隊中每個隊員的身高(單位:cm)如下:

甲隊

178

177

179

179

178

178

177

178

177

179

乙隊:

分析數據:兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示:

整理、描述數據:

平均數

中位數

眾數

方差

甲隊

178

178

b

0.6

乙隊

178

a

178

c

1)表中a=______b=______,c=______

2)根據表格中的數據,你認為選擇哪個隊比較好?請說明理由.

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