【題目】揚(yáng)州漆器名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

【答案】(1);(2)單價(jià)為46元時(shí),利潤(rùn)最大為3840.(3)單價(jià)的范圍是45元到55.

【解析】1)可用待定系數(shù)法來確定yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn),然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤(rùn);

3)首先得出wx的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí),對(duì)應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍.

1)由題意得:

yx之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+700,

2)由題意,得

-10x+700≥240,

解得x≤46,

設(shè)利潤(rùn)為w=x-30y=x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10x-502+4000,

-100,

x50時(shí),wx的增大而增大,

x=46時(shí),w=-1046-502+4000=3840,

答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3840元;

3w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

-10x-502=-250,

x-50=±5,

x1=55,x2=45

如圖所示,由圖象得:

當(dāng)45≤x≤55時(shí),捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)

2)在平面內(nèi)存在點(diǎn)D,使得以AB、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo).

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售價(jià)x(元/千克)

50

60

70

銷售量y(千克)

100

80

60

(1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí),廠商每天能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn),且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說明理由.

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(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。

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