【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x﹣6與x軸,y軸分別交于點A,B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點C,D,連接BC交x軸于點E,連接AC,已知BE=3CE,且S△ABE=27.
(1)求直線AC和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接AD,求△ACD的面積.
【答案】(1)y=,y=x+;(2)12
【解析】
(1)先求得y=﹣x﹣6與坐標(biāo)軸的交點,從而可得點A和點B的坐標(biāo),進而求得AE和OE的長;過C作CN⊥x軸于N,由平行線截線段成比例定理可得比例式,從而求得EN、CN和ON,則點C的坐標(biāo)可得;從而反比例函數(shù)的解析式可得;設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),用待定系數(shù)法即可求得答案;
(2)根據(jù)題意設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b1,將點C(4,2)代入,解得b1的值,則CD的解析式可得;將直線CD和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立可解得點D的坐標(biāo);過D作DM∥y軸交AC于M,利用關(guān)系式S△ACD=S△ADM+S△CDM可求得答案.
解:(1)在y=﹣x﹣6中,當(dāng)x=0時,y=﹣6;當(dāng)y=0時,x=﹣6,
∴A(﹣6,0),B(0,﹣6),
∴OB=OA=6,又S△ABE=27,
∴OB×AE=27,
∴AE=9,OE=3,
過C作CN⊥x軸于N,
則CN∥OB,
又∵BE=3CE,
∴,
∴EN=1,CN=2,ON=4,
∴C(4,2),
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(﹣6,0),C(4,2)代入得:
,
解得:,
∴直線AC的解析式為y=x+;
(2)根據(jù)題意設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b1,將點C(4,2)代入得:
﹣4+b1=2,
∴b1=6,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+6,
將直線CD和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得:,
解得:或,
∴D(2,4),
過D作DM∥y軸交AC于M,則M(2,1.6),
∴S△ACD=S△ADM+S△CDM
=DM|xM﹣xA|+DM|xC﹣xM|
=DM|xC﹣xA|
=×(4﹣1.6)×|4﹣(﹣6)|
=12.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作,助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中,A社區(qū)有500名在職黨員,為了解本社區(qū)2月—3月期間在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況,A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取50名在職黨員進行調(diào)查,并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
次數(shù)x/次 | 頻數(shù) | 頻率 |
0 ≤x< 10 | 8 | 0.16 |
10≤x< 20 | 10 | 0.20 |
20≤x< 30 | 16 | b |
30≤x< 40 | a | 0.24 |
x≥ 40 | 4 | 0.08 |
其中,應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在20≤x< 30這一組的數(shù)據(jù)是:
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)= ,= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)隨機抽取的50名在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的中位數(shù)是 ;
(4)請估計2月—3月期間A社區(qū)在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有__人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中裝有6張卡片,6張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,6,8,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子中任意抽取一張卡片,求恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)卡片的概率;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,把它上面的數(shù)字作為一個點的橫坐標(biāo),不放回,再從盒子剩余的卡片中任意抽取一張卡片,把它上面的數(shù)字作為這個點的縱坐標(biāo),求抽取的點恰好落在第二象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:小明為了計算的值 ,采用以下方法:
設(shè) ①
則 ②
②-①得
∴
(1)= ;
(2) = ;
(3)求的和( ,是正整數(shù),請寫出計算過程 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大邑縣某汽車出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租,每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲25%.據(jù)統(tǒng)計,淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租,日租金總收入為3200元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為6000元.
(1)求該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元,每天租出去的貨車就會減少1輛,不考慮其它因素,該出租公司的日租金總收入最高是多少元?當(dāng)日租金總收入最高時,每天出租貨車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩家草莓采摘園,草莓的銷售價格相間,在生長旺季,兩家均排出優(yōu)惠方案.甲園的優(yōu)惠方案是:采摘的草莓不超過時,按原價銷售;若超過超過部分折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買元門票.采摘的草莓直接按降價出售.已知在甲園、乙園采摘草莓時,所需費用相同.
在乙采摘園所需費用( 元)與草梅采摘量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
數(shù)量/千克 | ··· | ||||
費用元 | ··· |
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的范圍);
(2)求兩個采摘園的草莓在生長旺季前的銷售價格.并求在甲采摘園所需費用(元)與草莓采摘量(千克)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若嘉琪準(zhǔn)備花費元去采摘草莓,去哪個園采摘,可以得到更多數(shù)量的草莓? 說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強中學(xué)生的體質(zhì),某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果,學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果,進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查分為五種類型:A喜歡吃蘋果的學(xué)生;B喜歡吃桔子的學(xué)生;C.喜歡吃梨的學(xué)生;D.喜歡吃香蕉的學(xué)生;E喜歡吃西瓜的學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)求此次抽查的學(xué)生人數(shù);
(2)將圖2補充完整,并求圖1中的;
(3)現(xiàn)有5名學(xué)生,其中A類型2名,B類型2名,從中任選2名學(xué)生參加很體能測試,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是矩形AOBC的對稱中心,A(0,4),B(6,0),若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,交AC于點M,則點M的坐標(biāo)為___.
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