【題目】閱讀下列材料:小明為了計算的值 ,采用以下方法:

設(shè)

②-①

1= ;

2 = ;

3)求的和( ,是正整數(shù),請寫出計算過程 .

【答案】1; 2 ; 3n+1 .

【解析】

1)利用題中的方法設(shè)S=1+2+22+…+29,兩邊乘以2得到2S=2+22+…+29,然后把兩式相減計算出S即可;

2)利用題中的方法設(shè)S=1+3+32+33+34+…+310,兩邊乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311,然后把兩式相減計算出S即可;

3)利用(2)的方法計算.

1)設(shè)S=1+2+22+…+29

2S=2+22+…+210

②-①2S-S=S=210-1

∴S=1+2+22+…+29=210-1

故答案為210-1

2)設(shè)S=3+3+32+33+34+…+310,

3S=32+33+34+35+…+311

②-①2S=311-1,

所以S=

3+32+33+34+…+310=;

故答案為;

3)設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+..+an

aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1,

②-①得:(a-1S=an+1-1,

a=1時,不能直接除以a-1,此時原式等于n+1;

a不等于1時,a-1才能做分母,所以S=

1+a+a2+a3+a4+..+an=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小王同學(xué)過直線外一點作該直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線l及直線l外一點P

求作:直線,使得

作法:如圖,

①在直線l外取一點A,作射線與直線l交于點B,

②以A為圓心,為半徑畫弧與直線l交于點C,連接,

③以A為圓心,為半徑畫弧與線段交于點,

則直線即為所求.

根據(jù)小王設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵,

,(______________________)(填推理的依據(jù)).

__________,

,

____________________)(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點在菱形的對角線上,連接并延長交邊于點,交延長線于點,若,,則的長是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的平分線,經(jīng)過兩點的圓的圓心恰好落在上,分別與交于點.若.則圖中陰影部分的面積為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,連接,點為拋物線對稱軸上一動點.

1)求直線的函數(shù)表達式;

2)連接,求周長的最小值;

3)在拋物線上是否存在一點.使以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x2x軸,y軸分別交于點D,C.點G,H是線段CD上的兩個動點,且∠GOH45°,過點GGAx軸于A,過點HHBy軸于B,延長AG,BH交于點E,則過點E的反比例函數(shù)y的解析式為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x6x軸,y軸分別交于點A,B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數(shù)yx0)的圖象分別交于點C,D,連接BCx軸于點E,連接AC,已知BE3CE,且SABE27

1)求直線AC和反比例函數(shù)的解析式;

2)連接AD,求ACD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點DDEBCAB于點E,DFABBC于點F

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A100°,C30°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在陽光下,小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米,同時小強同學(xué)測量樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分0.2米落在教學(xué)樓的第一級臺階上,落在地面上的影長為4.42米,每級臺階高為0.3米.小玲說:“要是沒有臺階遮擋的話,樹的影子長度應(yīng)該是4.62米”;小強說:“要是沒有臺階遮擋的話,樹的影子長度肯定比4.62米要長”.

1)你認為小玲和小強的說法對嗎?

2)請根據(jù)小玲和小強的測量數(shù)據(jù)計算樹的高度;

3)要是沒有臺階遮擋的話,樹的影子長度是多少?

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同步練習(xí)冊答案