【題目】如圖,以O(shè)為圓心的弧 度數(shù)為60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求 的值;
(2)若OE與 交于點(diǎn)M,OC平分∠BOE,連接CM.說明CM為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.

【答案】
(1)解:∵EB⊥OB,∠BOE=45°,

∴∠E=45°,

∴∠E=∠BOE,

∴OB=BE,

在Rt△OAD中,sin∠AOD= = ,

∵OD=OB=BE,

= =


(2)解:∵OC平分∠BOE,

∴∠BOC=∠MOC,

在△BOC和△MOC中,

∴△BOC≌△MOC(SAS),

∴∠CMO=∠OBC=90°,

又∵CM過半徑OM的外端,

∴CM為⊙O的切線


(3)解:由(1)(2)證明知∠E=45°,OB=BE,△BOC≌△MOC,CM⊥ME,

∵CM⊥OE,∠E=45°,

∴∠MCE=∠E=45°,

∴CM=ME,

又∵△BOC≌△MOC,

∴MC=BC,

∴BC=MC=ME=1,

∵M(jìn)C=ME=1,

∴在Rt△MCE中,根據(jù)勾股定理,得CE= ,

∴OB=BE= +1,

∵tan∠BCO= ,OB= +1,BC=1,

∴tan∠BCO= +1


【解析】(1)求出OB=BE,在Rt△OAD中,sin∠AOD= = ,代入求出即可;(2)求出∠BOC=∠MOC,證△BOC≌△MOC,推出∠CMO=∠OBC=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;(3)求出CM=ME,MC=BC,求出BC=MC=ME=1,在Rt△MCE中,根據(jù)勾股定理求出CE= ,求出OB= +1,解直角三角形得出tan∠BCO= +1,即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)切線的判定定理的理解,了解切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:
(1)2x2+3=7x;
(2)(x+4)2=5(x+4);
(3)x2﹣5x+1=0(用配方法);
(4)2x2﹣2 x﹣5=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,購買一種蘋果,所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)省(  )元.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)AB,C,D

1)利用尺規(guī),按下面的要求作圖.要求:不寫畫法,保留作圖痕跡,不必寫結(jié)論.

作射線AC;

連接ABBC,BD,線段BD與射線AC相交于點(diǎn)O;

在線段AC上作一條線段CF,使CFACBD

2)觀察(1)題得到的圖形,我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BCAC,得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一副三角尺按如圖所示擺放在量角器上,邊PD與量角器0°刻度線重合,邊AP與量角器180°刻度線重合,將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)當(dāng)t=5時(shí),邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是多少度;

(2)當(dāng)t等于多少秒時(shí),邊PB平分∠CPD;

(3)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí),三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

當(dāng)t為何值時(shí),邊PB平分∠CPD;

在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一時(shí)刻使∠BPD=2∠APC,若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品每件的成本為10元,在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:

X(元)

15

20

25

Y(件)

25

20

15

(1)觀察與猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并說明理由.

(2)求日銷售價(jià)定為30元時(shí)每日的銷售利潤(rùn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)解不等式組
(2)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E,若∠CBF=20°,求∠ADE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別是吊車在吊一物品時(shí)的示意圖,已知吊車底盤CD的高度為2米,支架BC的長(zhǎng)為4米,且與地面成30°角,吊繩AB與支架BC的夾角為75°,吊臂AC與地面成75°角.
(1)求證:AB=AC
(2)求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米?(保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

我們知道,任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱,在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(,).

觀察應(yīng)用:

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P1(0,﹣1)、P2(2,3)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;

(2)另取兩點(diǎn)B(﹣1.6,2.1)、C(﹣1,0).有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng),即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處,接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處,第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處,第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處,則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為   、   

拓展延伸:

(3)求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo),并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案