【題目】根據(jù)題意解答
(1)解不等式組
(2)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E,若∠CBF=20°,求∠ADE的度數(shù).
【答案】
(1)解: ,
由①得,x≥1,
由②得,x<4,
所以,不等式組的解集是1≤x<4
(2)解:∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠BAE=∠DAE,
在△ABE與△ADE中,
,
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴∠ABE=∠ADE,
∵∠CBF=20°,
∴∠ABE=70°,
∴∠ADE=70°
【解析】(1)首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE,再利用SAS證明△ABE與△ADE全等,再利用三角形的內(nèi)角和解答即可.
【考點(diǎn)精析】利用一元一次不等式組的解法和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知解法:①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分,則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 );正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)2x2+3=7x;
(2)(x+4)2=5(x+4);
(3)x2﹣5x+1=0(用配方法);
(4)2x2﹣2 x﹣5=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BM=CN=5,CM,DN交于點(diǎn)O.則下列結(jié)論:
①DN⊥MC;②DN垂直平分MC;③sin∠OCD= ;④S△ODC=S四邊形BMON中,
正確的有(填寫(xiě)序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)為圓心的弧 度數(shù)為60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求 的值;
(2)若OE與 交于點(diǎn)M,OC平分∠BOE,連接CM.說(shuō)明CM為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn),且四邊形ABCD是正方形.
(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為 .
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D、均在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出以下圖形:
①在方格紙中畫(huà)以AB為一邊的菱形ABEF,點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上,且菱形ABEF的面積為3;
②在方格紙中畫(huà)以CD為一邊的等腰△CDG,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上,連接EG,使∠BEG=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】煙臺(tái)享有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果.甲超市銷售方案是:將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售,其中大蘋(píng)果400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將蘋(píng)果按大小分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋(píng)果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計(jì)).問(wèn):
(1)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元?
(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從
某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)
與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說(shuō)法:
①每分鐘進(jìn)水5升;②當(dāng)4≤x≤12時(shí),容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開(kāi)始進(jìn)出水管同時(shí)打開(kāi)需要24分鐘可以將容器灌滿.
以上說(shuō)法中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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