Question

【題目】閱讀理解：

我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(,)．

觀察應(yīng)用：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（2）另取兩點(diǎn)B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，…則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為　 　、　 　．

拓展延伸：

（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標(biāo)分別為（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）直接利用題目所給公式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）首先利用題目所給公式求出P2的坐標(biāo)，然后利用公式求出對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)，依此類推即可求出P8的坐標(biāo)；

（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律即可求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，也可以根據(jù)圖形求出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）（1，1）；

（2）P3、P8的坐標(biāo)分別為（﹣5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；

∴P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)．

∵2012÷6=335…2．

∴P2012的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，為P2012（2，3）；

在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)：

．