【題目】如圖,分別是吊車在吊一物品時(shí)的示意圖,已知吊車底盤(pán)CD的高度為2米,支架BC的長(zhǎng)為4米,且與地面成30°角,吊繩AB與支架BC的夾角為75°,吊臂AC與地面成75°角.
(1)求證:AB=AC
(2)求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米?(保留根號(hào))

【答案】
(1)證明:如圖,∵∠BCH=30°,∠ACE=75°,

∴∠ACB=180°﹣∠BCH﹣∠ACE=75°,

∵∠ABC=75°,

∴∠ABC=∠BCA,

∴AB=AC


(2)解:作AL⊥BC于L,在AE上截取一點(diǎn)M,使得AM=MC.

在△ACL和△ACE中,

,

∴△ACL≌△ACE,

∴CL=CE,

∵AB=AC,AL⊥BC,BC=4,

∴BL=CL=CE=2,

∵M(jìn)A=MC,

∴∠MAC=∠MCA=90°﹣∠ACE=15°,

∴∠CME=30°,

∴CM=AM=2CE=4,ME=2 ,

∴AE=AM+ME=4+2 ,

∴AF=AE+EF=4+2 +2=6+2

吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是(6+2 )米.


【解析】(1)欲證明AB=AC,只要證明∠ABC=∠BCA即可.(2)作AL⊥BC于L,在AE上截取一點(diǎn)M,使得AM=MC.首先證明△ACL≌△ACE,得到CL=CE=2,只要證明∠CME=30°,求出CM,ME即可解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

(2)將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以O(shè)為圓心的弧 度數(shù)為60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求 的值;
(2)若OE與 交于點(diǎn)M,OC平分∠BOE,連接CM.說(shuō)明CM為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D、均在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出以下圖形:
①在方格紙中畫(huà)以AB為一邊的菱形ABEF,點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上,且菱形ABEF的面積為3;
②在方格紙中畫(huà)以CD為一邊的等腰△CDG,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上,連接EG,使∠BEG=90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】煙臺(tái)享有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果.甲超市銷售方案是:將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售,其中大蘋(píng)果400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將蘋(píng)果按大小分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋(píng)果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計(jì)).問(wèn):

(1)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元?

(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若點(diǎn)P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖像上,則mn(填“>”“<”或“=”號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從

某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)

與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說(shuō)法:

①每分鐘進(jìn)水5升;②當(dāng)4≤x≤12時(shí),容器中水量在減少;

③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完;

④若從一開(kāi)始進(jìn)出水管同時(shí)打開(kāi)需要24分鐘可以將容器灌滿.

以上說(shuō)法中正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫(huà)出對(duì)稱軸。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了美化學(xué)習(xí)環(huán)境,加強(qiáng)校園綠化建設(shè),某校計(jì)劃用不多于5200元的資金購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗共60棵(可以是同一種樹(shù)苗),加強(qiáng)校園綠化建設(shè).若購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵,所需總資金為y元,A、B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如表:

項(xiàng)目
品種

單價(jià)(元/棵)

成活率

A

100

98%

B

60

90%


(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使得所購(gòu)買樹(shù)苗的成活率不低于95%,有幾種選購(gòu)方案?所用的資金分別是多少?

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