【題目】如圖,已知RtABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=16.點(diǎn)O在邊BC上,以O為圓心,OB為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)AP是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求半徑OB的長(zhǎng);

(2)如果點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)PC,求∠PCB的正切值;

(3)如果BA平分∠PBC,延長(zhǎng)BP、CA交于點(diǎn)D,求線段DP的長(zhǎng).

【答案】(1)OB=9;(2)PCB的正切值=(3)PD=

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理得到AB==12,如圖1,過(guò)OOHABH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)如圖2,連接OPABH,根據(jù)垂徑定理得到OPAB,AH=BH=AB=6,根據(jù)勾股定理得到OH=3,過(guò)PPMOBM,證明△OBH≌△OPM ,得到 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

(3)如圖3,過(guò)AAEBDE,連接CP,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD=,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BC=16,根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解:(1)RtABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=16

AB==12,

如圖1,過(guò)OOHABH

BH=AB=6,

∵∠BHO=ACB=90°,∠B=B,

∴△BHO∽△BCA,

,

=,

OB=9;

(2)如圖2,連接OPABH,

∵點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn),

OPAB,AH=BH=AB=6,

RtBHO中,OH===3,

過(guò)PPMOBM,

在△OBH與△OPM中,

∴△OBH≌△△OPM (AAS),

∴∠PCB的正切值

(3)如圖3,過(guò)AAEBDE,連接CP,

BA平分∠PBC,ACBC,

AE=AC=4,

∵∠AED=ACB=90°,∠D=D,

∴△ADE∽△BDC,

=,

設(shè)DE=x,

=,

AD=,

RtACBRtAEB中, ,

RtACBRtAEB(HL),

BE=BC=16

CD2+BC2=BD2,

(4+)2+162=(16+x)2

解得:x=,

AD=BD=16+=,

CD=

BC是⊙的直徑,

CPBD,

CP===,

PD==

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請(qǐng)直接寫(xiě)出:_______,_____________

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3)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):_______________

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