【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l1:y與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1,過(guò)點(diǎn)A1,作A1B2平行于x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2,過(guò)點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B3,以A2B3,為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3…,則等邊△A2019A2018B2019的邊長(zhǎng)是______.
【答案】22018
【解析】
由直線(xiàn)l:y,得△OA1B1的邊長(zhǎng)為1,直線(xiàn)y與x軸的夾角為30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),得△A2B3A3的邊長(zhǎng)是2,以此類(lèi)推,可得△An+1AnBn+1邊長(zhǎng)是2n,進(jìn)而即可求解.
∵直線(xiàn)l:y與x軸交于點(diǎn)B1,
∴B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的邊長(zhǎng)為1,
∵直線(xiàn)y與x軸的夾角為30°,∠A1B1O=60°,
∴∠A1B1B2=90°.
∵A1B2∥x軸,
∴∠A1B2B1=30°,
∴A1B2=2A1B1=2,△A2B3A3的邊長(zhǎng)是2,
同理可得:A2B3=4,△A2B3A3的邊長(zhǎng)是22,
以此類(lèi)推:△An+1AnBn+1邊長(zhǎng)是2n,
∴△A2019A2018B2019的邊長(zhǎng)是22018.
故答案為:22018.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)B(-1,-2)兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C.
(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式);
(2)連接OA,求△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | b | 7 | 5 | 8 | a | 8 | 7 |
(1)若運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績(jī)表中的a= ,b= ;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量加以分析說(shuō)明(參考數(shù)據(jù):三人成績(jī)的方差分別為S甲2=0.81、S乙2=0.4、S丙2=0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從乙手中傳出,第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率是多少?(用樹(shù)狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,連接BC
(1)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求△AOC的面積和線(xiàn)段OP的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)M是線(xiàn)段OC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線(xiàn)段OB上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),求△CMN周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全,方便居民”的活動(dòng),對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn).如圖,這小區(qū)原地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米,它的坡度為i=1:2.4,AB⊥BC,為了居民行車(chē)安全,現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°,即∠ADC=13°(此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上).
(1)求這個(gè)車(chē)庫(kù)的高度AB;
(2)求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B,連接AB.
(1)求證:P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn);
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=16.點(diǎn)O在邊BC上,以O為圓心,OB為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.P是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求半徑OB的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)PC,求∠PCB的正切值;
(3)如果BA平分∠PBC,延長(zhǎng)BP、CA交于點(diǎn)D,求線(xiàn)段DP的長(zhǎng).
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