【題目】如圖，矩形中，，．將矩形沿折疊，使點落在邊中點處，點落在處．連接，以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點，則圓的半徑為________．

【答案】

【解析】

連接OP、OM、AC，根據(jù)矩形的性質、折疊的性質和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根據(jù)三角形中位線的性質和切線的性質可得OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°，從而證出△OMP∽△MED，最后列出比例式即可求出結論．

解：連接OP、OM、AC

∵矩形中，，，點M為CD的中點

∴∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=

由折疊的性質可得AE=EM，設AE=EM=x，則ED=AD－AE=9－x

∵ED2＋DM2=EM2

∴（9－x）2＋32=x2

解得：x=5

∴EM=5，ED=4

∵以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點，點M為CD的中點

∴AC必過點O且OM為△ACD的中位線，OP⊥EM

∴OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°

∴∠OMP=∠MED

∴△OMP∽△MED

∴

即

解得：

即圓的半徑為

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16．點O在邊BC上，以O為圓心，OB為半徑的弧經過點A．P是弧AB上的一個動點．

(1)求半徑OB的長；

(2)如果點P是弧AB的中點，聯(lián)結PC，求∠PCB的正切值；

(3)如果BA平分∠PBC，延長BP、CA交于點D，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y關于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當m≤x≤時，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對應函數(shù)y的最小值為，求此時二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉動點離地面的高度為．當起重臂長度為，張角為118°．

（1）求操作平臺離地面的高度；

（2）當張角為120°，其它條件不變時，求操作平臺升高的高度．

（最后結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、，交軸于點．

（1）拋物線頂點的坐標為________；

（2）如圖2，連接、．將沿軸方向以每秒1個單位長度的速度向右平移得到，運動時間為秒．當時，求與重疊面積與的函數(shù)解析式，并求出的最大值；

（3）如圖3中，將繞點順時針旋轉一定的角度得到，邊與拋物線的對稱軸交于點．在旋轉過程中，是否存在一點，使得？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，兩點，直線與軸交于點，與軸交于點．點是軸上方的拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點．設點的橫坐標為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若點是點關于直線OE的對稱點，是否存在點，使點落在上？若存在，請直接寫出相應的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．

（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求證：OA2＝OEDC：

（3）求tan∠ACD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點C，交OB于點D，若OA＝4，則陰影部分的面積為_____．

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