2.初速為零勻加速直線運動物體追同向勻速直線運動物體

①兩者速度相等時有最大的間距　　 ②位移相等時即被追上

1.勻減速運動物體追勻速直線運動物體。

①兩者v相等時，S_追<S_被追 永遠追不上，但此時兩者的距離有最小值

②若S_追<S_被追、V_追=V_被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的臨界條件。追　 被追

③若位移相等時，V_追>V_被追則還有一次被追上的機會，其間速度相等時，兩者距離有一個極大值

4、勻變速直線運動

(1)深刻理解：

(2)公式　 (會“串”起來)

①根據平均速度定義==

∴V_{t/ 2} ===

②根據基本公式得Ds = aT²　 一=3 aT² 　　Sm一Sn=( m-n) aT² 　

推導：

第一個T內　 　　第二個T內　 　又

∴Ds =S_Ⅱ-S_Ⅰ=aT²

以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運動，記住一定要規(guī)定正方向！選定參照物！同學要求必須會推導，只有親自推導過，印象才會深刻！

(3) 初速為零的勻加速直線運動規(guī)律

①在1T末 、2T末、3T末­……ns末的速度比為1：2：3……n；

②在1T 、2T、3T……nT內的位移之比為1²：2²：3²……n²；

③在第1T 內、第 2T內、第3T內……第nT內的位移之比為1：3：5……(2n-1); (各個相同時間間隔均為T)

④從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時間之比為1：：……(

⑤通過連續(xù)相等位移末速度比為1：：……

(4) 勻減速直線運動至�？傻刃дJ為反方向初速為零的勻加速直線運動.(由豎直上拋運動的對稱性得到的啟發(fā))。(先考慮減速至停的時間).

(5)豎直上拋運動：(速度和時間的對稱)

分過程：上升過程勻減速直線運動,下落過程初速為0的勻加速直線運動.

全過程：是初速度為V₀加速度為-g的勻減速直線運動。適用全過程S = V_o t －g t² ;　 V_t = V_o－g t ;　 V_t²－V_o² = －2gS　 (S、V_t的正、負號的理解)

上升最大高度:H = 　上升的時間:t=

對稱性：

①上升、下落經過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向　

②上升、下落經過同一段位移的時間相等 。從拋出到落回原位置的時間:t =2

(6)圖像問題

識圖方法:一軸物理量、二單位、三物理意義(斜率、面積、截距、交點等)

圖像法是物理學研究常用的數(shù)學方法。用它可直觀表達物理規(guī)律，可幫助人們發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律。借用此法還能幫助人們解決許許多多物理問題。對于諸多運動學、動力學問題特別是用物理分析法(公式法)難以解決的問題，若能恰當?shù)剡\用運動圖像處理，則常�？墒惯\動過程、狀態(tài)更加清晰、求解過程大為簡化。請敘述下列圖象的意義.

①、位移-時間圖象(s-t圖像)：

橫軸表示時間，縱軸表示位移；

靜止的s-t圖像在一條與橫軸平行或重合的直線上；

勻速直線運動的s-t圖像在一條傾斜直線上，所在直線的斜率表示運動速度的大小及符號；

②、速度-時間圖像(v-t圖像)：

橫軸表示時，縱軸表示速度；請敘述下列圖象的意義.

靜止的v-t圖像在一條與橫軸重合的直線上；

勻速直線運動的v-t圖像在一條與橫軸平行的直線上；

勻變速直線運的v-t圖像在一條傾斜直線上，所在直線的斜率表示加速度大小及符號；

當直線斜率(加速度)與運動速度同號時，物體做勻加速直線運動；

當直線余率(加速度)與運動速度異號時，物體做勻減速直線運動。

勻變速直線運的v-t圖像在一條傾斜直線上，面積表示位移

(7)追及和相遇或避免碰撞的問題的求解方法：

關鍵：在于掌握兩個物體的位置坐標及相對速度的特殊關系。

基本思路：分別對兩個物體研究，畫出運動過程示意圖，列出方程，找出時間、速度、位移的關系。解出結果，必要時進行討論。

追及條件：追者和被追者v相等是能否追上、兩者間的距離有極值、能否避免碰撞的臨界條件。

討論：

3、分類

2、基本概念

(1)　　　 (2)　 (3)

(4)

1、直線運動的條件：①F_合=0或②F_合≠0且F_合與v共線，a與v共線。(回憶曲線運動的條件)

10．某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p₁，壽命為2年以上的概率為p₂.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.

　 (Ⅰ)在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

　 (Ⅱ)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

　 (Ⅲ)當p₁=0.8，p₂=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率(結果保留兩個有效數(shù)字).

本小題主要考查概率的基礎知識和運算能力，以及運用概率的知識分析和解決實際問題能力.

解：(I)在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為

(II)對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為(1-p₁)²；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p₁(1-p₂)，故所求的概率為

(III)至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p⁵(其中p為(II)中所求，下同)換4只的概率為(1-p)，故至少換4只燈泡的概率為

8.加工某種零件需經過三道工序，設第一、二、三道工序的合格率分別為、、，

且各道工序互不影響.

　 (Ⅰ)求該種零件的合格率；

　 (Ⅱ)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.

(Ⅰ)解：；

　 (Ⅱ)解法一： 該種零件的合格品率為，由獨立重復試驗的概率公式得：

　　　　 恰好取到一件合格品的概率為　 ，

　　　　 至少取到一件合格品的概率為　

　　　　 解法二：

　　　　 恰好取到一件合格品的概率為，

　　　　 至少取到一件合格品的概率為　

6.一個通訊小組有兩套設備，只要其中有一套設備能正常工作，就能進行通訊.每套設備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作.如果在某一時間段內每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內，

(1)恰有一套設備能正常工作的概率；

(2)能進行通訊的概率.

解：記“第一套通訊設備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設備能正常工作”為事件B.

由題意知P(A)=p³，P(B)=p³，

P()=1－p³，P()=1－p³.

(1)恰有一套設備能正常工作的概率為P(A·+ ·B)=P(A·)+P(·B)

=p³(1－p³)+(1－p³)p³=2p³－2p⁶.

(2)方法一：兩套設備都能正常工作的概率為

P(A·B)=P(A)·P(B)=p⁶.

至少有一套設備能正常工作的概率，即能進行通訊的概率為

P(A·+ ·B)+P(A·B)=2p³－2p⁶+p⁶=2p³－p⁶.

方法二：兩套設備都不能正常工作的概率為

P(·)=P()·P()=(1－p³)².

至少有一套設備能正常工作的概率，

即能進行通訊的概率為1－P(·)=1－P()·P()=1－(1－p³)²=2p³－p⁶.

答：恰有一套設備能正常工作的概率為2p³－2p⁶，能進行通訊的概率為2p³－p⁶.

(2005年高考·浙江卷·文17)袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

　 (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次．(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．

　 (Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．　

解：(Ⅰ)(ⅰ)

(ⅱ).

　(Ⅱ)設袋子A中有個球，袋子B中有個球，

由，得

例6　 在資料室中存放著書籍和雜志，任一讀者借書的概率為02，而借雜志的概率為08，設每人只借一本，現(xiàn)有五位讀者依次借閱，

計算：(1)5人中有2人借雜志的概率

(2)5人中至多有2人借雜志的概率

解：記“一位讀者借雜志”為事件A，則“此人借書”為，5位讀者各借一次可看作n次獨立重復事件，因此：

(1)5人中有2人借雜志的概率

(2)5人中至多有2人借雜志，包括三種情況：5人都不借雜志，5人中恰有1人借雜志，5人中恰有2人借雜志，因此所求概率

例2：有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個小球。其中第一個盒子中有7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個。試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球。如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率。

解：設事件A：從第一個盒子中取得一個標有字母A的球；事件B：從第一個盒子中取得標有字母B的球，則A、B互斥，且P(A)＝，P(B)＝；事件C：從第二個盒子中取一個紅球，事件D：從第三個盒子中取一個紅球，則C、D互斥，且P(C)＝，P(D)＝。

顯然，事件與事件互斥，且事件A與C是相互獨立的，B與D也是相互獨立的。所以試驗成功的概率為+本次試驗成功的概率為

思維點撥：對題中出現(xiàn)的事件進行正確分類與重組是解題的關鍵。

例3：甲、乙、丙3人各進行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標的概率是0.8，丙擊中目標的概率是0.6，計算：(1)3人都擊中目標的概率；　 (2)至少有2人擊中目標的概率；

(3)其中恰有1人擊中目標的概率.

解：(1)記“甲、乙、丙各射擊一次，擊中目標”分別為事件A、B、C彼此獨立，三人都擊中目標就是事件A·B·C發(fā)生，根據相互獨立事件的概率乘法公式得：

P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384

(2)至少有2人擊中目標包括兩種情況：一種是恰有2人擊中，另一種是3人都擊中，其中恰有2人擊中，又有3種情形，即事件A·B·，A··C，·B·C分別發(fā)生，而這3種事件又

互斥，　 故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)

P(A) ·P(B)·P()+P(A) ·P()·P(C)+P()·P(B) ·P(C)+P(A) ·P(B) ·P(C)

�。�0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832

(3)恰有1人擊中目標有3種情況，即事件A··， ·B·， ··C，且事件分別互斥，故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C)

＝ P(A)·P()·P()+P()·P(B) ·P()+P()·P()·P(C)

＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152.

說明：題(3)還可用逆向思考，先求出3人都未擊中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得

練習：設每門高射炮命中飛機的概率為0.6，試求：

(1)兩門高射炮同時射擊一發(fā)炮彈而命中飛機的概率；

(2)若今有一飛機來犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99%的概率命中它？

解：(1)P=0.84

(2)設需要n門高射炮才能達目的，用A表示“命中飛機”這一事件，用A_i表示“第i門高射炮命中飛機”，則A₁、A₂…A_n相互獨立，故也相互獨立，故P(A)=1－P()=1－P()=1－P()P()…P()=1－.據題意P(A)≥0.99,∴1－≥99%,得n≥5.02.

答：至少需6門高射炮才能以99%的概率命中。

思維點撥： 本題若用直接法就不可能求解，故轉化為間接考慮。

[例4]A、B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率.

解：設表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，

設正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：

(2005年高考·全國卷II·文18)

甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束，設各局比賽相互間沒有影響，求

(Ⅰ)前三局比賽甲隊領先的概率；

(Ⅱ)本場比賽乙隊以3：2取勝的概率.(精確到0.001)

本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分

解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1－0.6＝0.4

(Ⅰ)記“甲隊勝三局”為事件A，“甲隊勝二局”為事件B，則

P(A)＝，P(B)＝

所以前三局比賽甲隊領先的概率為P(A)+P(B)＝0.648

(Ⅱ)若本場比賽乙隊3：2取勝，則前四局雙方應以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊勝，所以所求事件的概率為

(2005全國卷Ⅲ設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，

　 (Ⅰ)求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；

　 (Ⅱ)計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率.　　　　　

　　　　　　　　　　　　 解：記“機器甲需要照顧”為事件A，“機器乙需要照顧”為事件B，“機器丙需要照顧”為事件C，由題意.各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互獨立事件

　 (Ⅰ)由題意得： P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05

P(A·C)=P(A)·P(C)=0.1

P(B·C)=P(B)·P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每臺機器需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5

　 (Ⅱ)記A的對立事件為B的對立事件為，C的對立事件為，

則，

于是

所以這個小時內至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7.

10.(2005江蘇)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和。假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響。

(Ⅰ)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

(Ⅱ)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

(Ⅲ)假設兩人連續(xù)兩次未擊中目標，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

解:(Ⅰ)記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A₁，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P(A₁)=1- P()=1-=。

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為；

　(Ⅱ) 記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件A₂，“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件B₂，則

，，

由于甲、乙設計相互獨立，故。

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為；

(Ⅲ)記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，“乙第i次射擊為擊中” 為事件D_i，(i=1，2，3，4，5)，則A₃=D₅D₄，且P(D_i)=，由于各事件相互獨立，故P(A₃)= P(D₅)P(D₄)P()=×××(1-×)=， 　　答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是。

[探索題](2004湖南)甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.

(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；

(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.

解：(1)設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，

由題設條件有:

由①③得P(B)=1－P(C)，

代入②得27［P(C)］²－51P(C)+22=0.

解得P(C)=或(舍去).

將P(C)=分別代入③②可得P(A)=，P(B)=，

即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，.

(2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗至少有一個一等品的事件，則

P(D)=1－P()=1－［1－P(A)］［1－P(B)］［1－P(C)］=1－··=.

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為.

備選題: