5．導數(shù)的應用

(1)一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內恒有，則為常數(shù)；

(2)曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；

(3)一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)ƒ在(a，b)內的極值； ②求函數(shù)ƒ在區(qū)間端點的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③將函數(shù)ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值.

4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則

法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，

即： (

法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個

函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：

若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：

法則3兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函數(shù)稱為復合函數(shù)。復合函數(shù)求導步驟：分解--求導--回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|

3．常見函數(shù)的導出公式．

　(1)(C為常數(shù))　　(2)

　(3)　　　　(4)

2．導數(shù)的幾何意義

　 函數(shù)y=f(x)在點x處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x，f(x))　處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點p(x，f(x))處的切線的斜率是f’(x)。相應地，切線方程為y－y=f^/(x)(x－x)。

1．導數(shù)的概念

函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f(x+)－f(x)，比值叫做函數(shù)y=f(x)在x到x+之間的平均變化率，即=。

　如果當時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f(x)在點x處的導數(shù)，記作f’(x)或y’|。

即f(x)==。

說明：

(1)函數(shù)f(x)在點x處可導，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點x處不可導，或說無導數(shù).

(2)是自變量x在x處的改變量，時，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。

　由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點x處的導數(shù)的步驟(可由學生來歸納)：

(1)求函數(shù)的增量=f(x+)－f(x)；

(2)求平均變化率=；

(3)取極限，得導數(shù)f’(x)=。

導數(shù)是高中數(shù)學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具，運用導數(shù)的有關知識，研究函數(shù)的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數(shù)的應用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學知識結合起來，綜合考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值，估計2010年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：

(1)考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結合，屬于高考的中低檔題；

(2)2010年高考可能涉及導數(shù)綜合題，以導數(shù)為數(shù)學工具考察：導數(shù)的物理意義及幾何意義，復合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。

定積分是新課標教材新增的內容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應用，由于定積分在實際問題中非常廣泛，因而07年的高考預測會在這方面考察，預測2010年高考呈現(xiàn)以下幾個特點：

(1)新課標第1年考察，難度不會很大，注意基本概念、基本性質、基本公式的考察及簡單的應用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運算，屬于中低檔題；

(2)定積分的應用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉化為數(shù)學模型.

1．導數(shù)及其應用

(1)導數(shù)概念及其幾何意義

① 通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內涵；

②通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義.

(2)導數(shù)的運算

① 能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x²，y=x³，y=1/x，y=x 的導數(shù)；

② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導數(shù)；

③ 會使用導數(shù)公式表.

(3)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

① 結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間；

② 結合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性。

(4)生活中的優(yōu)化問題舉例

例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用.

(5)定積分與微積分基本定理

① 通過實例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；

② 通過實例(如變速運動物體在某段時間內的速度與路程的關系)，直觀了解微積分基本定理的含義.

(6)數(shù)學文化

收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標準》中"數(shù)學文化"的要求。

14．一學生做了這樣一個實驗：將小球藻放在一只玻璃容器內，使之處于氣密封狀態(tài)。實驗在保持適宜溫度的暗室中進行，并從第5分鐘起給予光照。實驗中儀器記錄了該容器內氧氣量的變化，結果如圖9-10所示。請據(jù)圖分析回答：

(1)在0-5分鐘之間氧氣量減少的原因是　　　　　　　　　　　　 。

(2)給予光照后氧氣量馬上增加的原因是　　　　　　　　　　　　　 。

(3)加入少量的NaHCO₃溶液后，氧氣產(chǎn)生量呈直線上升，這是因為　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　 。這個結果對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有一定的實際意義，即在光照充足的條件下，要提高大棚作物的產(chǎn)量，可以　　　　　　　　　　　　 。

(4)加入NaHCO₃溶液后，植物光合作用平均每分鐘產(chǎn)生　　　 摩爾的氧氣。

13．在溫室內進行無土栽培，請回答下列問題：

(1)春季天氣晴朗、光照充足時，為使作物增產(chǎn)，除滿足礦質元素的需求外，應采取的措施是___________。

(2)當陰雨連綿、光照不足時，溫室溫度應___________，以降低蔬菜的___________。

(3)向培養(yǎng)液中充入空氣的目的是____________________________________________。

(4)培養(yǎng)液中的礦質元素有一定配比，這些礦質元素在植物體內的作用是：

①___________________________________；

②_____________________________________。

12．在適宜的溫度、水分和CO₂供應下，測得不同植物光合作用量值(環(huán)境CO₂減少量)，如圖9-9所示。下列幾組敘述中，正確的是

①　　 在該實驗條件下，影響植物CO₂吸收量

增加或減少的主要生態(tài)因素是光

②　　 在同等光照條件下，玉米比小麥的光合

作用產(chǎn)量高

③　　 小麥、玉米和高粱等農(nóng)作物光合作用量

比野生草本的要高，這與人工選擇的作用有關

④　　 陰生植物總是比陽生植物光合作用的效率

低，因此，陰生植物總是比陽生植物生長得慢

A．①②　　　　 B．③④　　　 C．①②③　　　 D．①②③④