1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力為向心力

“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力。

4．曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法

研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。

[例6]如上圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求：

(1)小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E₁。

(2)在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E₂。

解：(1)在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v₀減小到0；在水平方向小球只受電場(chǎng)力，速度由0增大到v₁，由圖知這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)平均速度大小之比為2∶3，因此v₀∶v₁=2∶3，所以小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E₁=9J。

(2)由豎直分運(yùn)動(dòng)知，O→M和M→N經(jīng)歷的時(shí)間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v₀，水平分速度為2v₁，由此可得此時(shí)動(dòng)能E₂=40J。

3．臨界問題

典型例是在排球運(yùn)動(dòng)中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？

[例5]已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。

解：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員用速度v_max扣球時(shí)，球剛好不會(huì)出界，用速度v_min扣球時(shí)，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得：

，。

實(shí)際扣球速度應(yīng)在這兩個(gè)值之間。

2．方格問題

平拋小球的閃光照片如圖。

[例4]已知方格邊長(zhǎng)a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v₀、g、v_c

解：水平方向：豎直方向：，∴

先求C點(diǎn)的水平分速度v_x和豎直分速度v_y，再求合速度v_C：

，，∴

[變型]條件同上，若A的坐標(biāo)為(0，0)，求出拋物點(diǎn)O的坐標(biāo)。

思路：求出拋物點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間即可。由v_C知：v_Cy=gt_C，而，解得。

故，則拋出點(diǎn)O的坐標(biāo)為(-v₀t_A，-)。

當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。

獲得平拋初速度：水平力對(duì)物體做功(給物體施加水平?jīng)_量)；物體從水平運(yùn)動(dòng)的載體上脫離。

平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

1．一個(gè)有用的推論：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

證明：設(shè)一段時(shí)間內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則有：，，由上述公式有。

[例3]從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E^/為______J。

解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度v_t的反向延長(zhǎng)線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知BC∶BO=2∶，由相似形可知v_t∶v₀=∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E′=14J。

本題也能用解析法求解。列出豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有：

同樣可求得v_t∶v₀=∶，E′=14J

3．連帶運(yùn)動(dòng)問題

指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解。

[例1]如圖所示，汽車甲以速度v₁拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v₂，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v₁∶v₂

解：甲、乙沿繩的速度分別為v₁和v₂cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v₁∶v₂=cosα∶1

[例2]兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比v_a∶v_b

解：a、b沿細(xì)直棒的分速度分別為v_acosα和v_bsinα，∴v_a∶v_b=tanα∶1

2．過河問題

如右圖所示，若用v₁表示水速，v₂表示船速，則：

①過河時(shí)間僅由v₂的垂直于岸的分量v_⊥決定，即，與v₁無關(guān)，所以當(dāng)v₂⊥岸時(shí)，過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為也與v₁無關(guān)。

②過河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，最短路程為d；當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，最短路程為(如右圖所示)。

1．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定(加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng))。

物體運(yùn)動(dòng)的軌跡(直線還是曲線)則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定(速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng))。

兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)。

運(yùn)動(dòng)常見的類型有：

(1)a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。

(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。)

(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。

有這樣一段由成功人士代言的廣告語(yǔ)：“人生如登山，往上走，即使一小步，也有新高度--我能!”

請(qǐng)聯(lián)系你的感受和認(rèn)識(shí)，以“我能”為題，寫一篇不少于800字的文章。(文體自選，除詩(shī)歌外)

24．請(qǐng)概括下列一段文字的主要內(nèi)容。(不要超過25個(gè)字)(4分) 　金屬也會(huì)"疲勞"。這種疲勞可以引起車輪斷裂，火車顛覆。據(jù)統(tǒng)計(jì)，金屬構(gòu)件有80%以上的損壞是由疲勞引起的。金屬的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻，有的地方會(huì)成為應(yīng)力集中區(qū)。內(nèi)部缺陷處還會(huì)有許多小裂紋。在力的持續(xù)作用下，裂紋增大，直到材料不能繼續(xù)負(fù)載應(yīng)力，構(gòu)件就會(huì)毀壞。在金屬構(gòu)件中添加各種"維生素"(稀土元素)，采取免疫療法等，是增強(qiáng)金屬抗疲勞能力的有效辦法。金屬疲勞也能產(chǎn)生妙用，利用它的斷裂特性制造的應(yīng)力斷裂機(jī)，可以切削許多過去難以切削的材料。