目的要求

復(fù)習(xí)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用。

知識要點(diǎn)

1.機(jī)械能守恒定律的兩種表述

⑴在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。

⑵如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。

　　 對機(jī)械能守恒定律的理解：

①機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓�勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用�?i style='mso-bidi-font-style:normal'>v，也是相對于地面的速度。

②當(dāng)研究對象(除地球以外)只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象(除地球以外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。

2.應(yīng)用動能定理解題的步驟21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑴確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運(yùn)動。(原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零)。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑵對研究對象進(jìn)行受力分析。(研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力)。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑶寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功(注意功的正負(fù))。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑷寫出物體的初、末動能。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑸按照動能定理列式求解。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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例題分析21世紀(jì)教育網(wǎng)

例1：如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。21世紀(jì)教育網(wǎng)

解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mgLsinα，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動能均為零。21世紀(jì)教育網(wǎng)

mgLsinα=0，21世紀(jì)教育網(wǎng)

從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)方程解題簡潔得多。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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例2：將小球以初速度v₀豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙�到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球�(qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。21世紀(jì)教育網(wǎng)

解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理： 21世紀(jì)教育網(wǎng)

和，可得21世紀(jì)教育網(wǎng)

H=v₀²/2g，21世紀(jì)教育網(wǎng)

再以小球?yàn)閷ο�，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：21世紀(jì)教育網(wǎng)

　，解得

從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動能等于零。

例3：質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v₀=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。

解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：

子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設(shè)木塊末速度為v₁，

mv₀= mv+Mv₁……①

木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時(shí)的速度為v₂，有：……②

木塊離開臺面后的平拋階段，……③

由①、②、③可得μ=0.50

　　 從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。

從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個(gè)負(fù)功漏掉。

例4：如圖所示，小球以大小為v₀的初速度由A端向右運(yùn)動，到B端時(shí)的速度減小為v_B；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動，到A端時(shí)的速度減小為v_A。已知小球運(yùn)動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較v_A 、v_B的大小，結(jié)論是

　　　　 A.v_A>v_B　　　　 B.v_A=v_B

　　　　 C.v_A<v_B　　　　 D.無法確定

解：小球向右通過凹槽C時(shí)的速率比向左通過凹槽C時(shí)的速率大，由向心力方程可知，對應(yīng)的彈力N一定大，滑動摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通過凸起D時(shí)的速率比向左通過凸起D時(shí)的速率小，由向心力方程可知，對應(yīng)的彈力N一定大，滑動摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右運(yùn)動全過程克服阻力做功多，動能損失多，末動能小，選A。

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目的要求21世紀(jì)教育網(wǎng)

復(fù)習(xí)動能定理及其應(yīng)用。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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知識要點(diǎn)21世紀(jì)教育網(wǎng)

1.動能定理的表述21世紀(jì)教育網(wǎng)

(1)合外力做的功等于物體動能的變化。(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力)。表達(dá)式為W=ΔE_{K21世紀(jì)教育網(wǎng)}

(2)動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。21世紀(jì)教育網(wǎng)

(3)和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量(功)和狀態(tài)量(動能)間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是標(biāo)量，動能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動能定理。21世紀(jì)教育網(wǎng)

3.功率：功率是描述做功快慢的物理量。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑴功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑵功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移(時(shí)間)內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移(時(shí)間)內(nèi)F必須為恒力，對應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑶重力的功率可表示為P_G=mgv_y，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑷汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma21世紀(jì)教育網(wǎng)

①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值�？梢�恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算(因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>F為變力)。21世紀(jì)教育網(wǎng)

②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率P_m，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動了。可見恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Fžs計(jì)算，不能用W=Pžt計(jì)算(因?yàn)?i>P為變功率)。21世紀(jì)教育網(wǎng)

要注意兩種加速運(yùn)動過程的最大速度的區(qū)別。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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例題分析21世紀(jì)教育網(wǎng)

例1：如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零�？晒┻x擇的答案有21世紀(jì)教育網(wǎng)

A.　 　　　　B. 21世紀(jì)教育網(wǎng)

　 C. 　　D.21世紀(jì)教育網(wǎng)

解：⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D21世紀(jì)教育網(wǎng)

　　 在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為　 時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>F與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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例2：質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？　 21世紀(jì)教育網(wǎng)

解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，即P_m=fžv_m，而速度為v時(shí)的牽引力F=P_m/v，再利用F-f=ma，可以求得這時(shí)的a =0.50m/s^{221世紀(jì)教育網(wǎng)}

2.一對作用力和反作用力做功的特點(diǎn)21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑴一對作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑵一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零(靜摩擦力)、可能為負(fù)(滑動摩擦力)，但不可能為正。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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目的要求21世紀(jì)教育網(wǎng)

復(fù)習(xí)功和功率，掌握功和功率的計(jì)算公式。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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知識要點(diǎn)21世紀(jì)教育網(wǎng)

1.功：功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對應(yīng)(也和時(shí)間相對應(yīng))。計(jì)算功的方法有兩種：21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑴按照定義求功。即：W=Fscosθ。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。21世紀(jì)教育網(wǎng)

這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。21世紀(jì)教育網(wǎng)

⑵用動能定理W=ΔE_k或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功(或者說是合外力做的功)。21世紀(jì)教育網(wǎng)

這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值。21世紀(jì)教育網(wǎng)

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§6. 機(jī)械能21世紀(jì)教育網(wǎng)

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5.　

It is … that… 強(qiáng)調(diào)句

It was his words that hurt her.

4. It was John’s quick action and knowledge of first aid that saved Ms Slade’s life.