41、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合卷一)已知數(shù)集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，

(Ⅰ) 求第n個(gè)集合中最小數(shù)a_n的表達(dá)式；

  （Ⅱ）求第n個(gè)集合中各數(shù)之和S_n的表達(dá)式；

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)               

由已知易求

所以

這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確

由1°,2°可知a_n＜2對(duì)n∈N^*恒成立，從而②得證.

而函數(shù)

注意到

.