題目列表(包括答案和解析)
2.評閱試卷,應堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱,當考生的解答在某一步出現錯誤,影響了后繼部分,但該步以后不解答未改變這一題的內容和難度時,可視影響程度決定反面部分的給分,這時原則上不應超過后面部分應給分數之半,如果有較嚴重的概念性錯誤,就不給分。
1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照角答中評分標準的精神進行評分。
22.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知復數和,其中均為實數,為虛數單位,且對于任意復數,有,。
(1)試求的值,并分別寫出和用、表示的關系式:
(2)將(、)用為點的坐標,(、)作為點的坐標,上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換:它將平面上的點變到這一平面上的點。
已知點經該變換后得到的點的坐標為,試求點的坐標;
(3)若直線上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上,試求的值。
[解](1)
[解](2)
[解](3)
全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試
答案要點及評分標準
說明
21.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
在XOY平面上有一點列對每個自然數,點位于函數的圖象上,且點,點與點構成一個以為頂點的等腰三角形
(1)求點的縱坐標的表達式;
(2)若對每個自然數,以,,為邊長能構成一個三角形,求的取值范圍;
(3)設,若取(2)中確定的范圍內的最小整數,問數列前多少項的和最大?試說明理由。
[解](1)
[解](2)
[解](3)
20.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分。
根據指令,機器人在平面上能完成下列動作:先原地旋轉角度(為正時,按逆時針方向旋轉,為負時,按順時針方向旋轉-),再朝其面對的方向沿直線行走距離。
(1)現機器人在直角坐標系的坐標原點,且面對軸正方向,試給機器人下一個指令,使其移動到點(4,4)。
(2)機器人在完成該指令后,發(fā)現在點(17,0)處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍,若忽略機器人原地旋轉所需的時間,問機器人最快可在何處截住小球?并給出機器人截住小球所需的指令(結果精確到小數點后兩位)。
[解](1)
[解](2)
19.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1個小題滿分6分,第2小題滿分8分。
已知函數。
(1)當時,求函數的最小值。
(2)若對任意,恒成立,試求實數的取值范圍。
[解](1)
[解](2)
18.(本題滿分12分)
如圖所示四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點,異面直線AD與BE所成的角的大小為,求四面體ABCD的體積。
[解]
17.(本題滿分12分)
已知橢圓C的焦點分別為和,長軸長為6,設直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標。
[解]
16.下列命題中正確的命題是
(A)若點為角終邊上一點,則。
(B)同時滿足的角有且只有一個。
(C)當時,的值恒正。
(D)三角方程的解集為。
15.若集合是
(A) (B) (C) (D)有限集
[答]( )
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