題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對給定的實數(shù),函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”。
(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);
(3) 設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分7分.
已知雙曲線.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)已知點的坐標(biāo)為.設(shè)是雙曲線上的點,是點關(guān)于原點的對稱點.
記.求的取值范圍;
(3)已知點的坐標(biāo)分別為,為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點.記為經(jīng)過原點與點的直線,為截直線所得線段的長.試將表示為直線的斜率的函數(shù).
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
設(shè),常數(shù),定義運算“”:,定義運算“”: ;對于兩點、,定義.
(1)若,求動點的軌跡;
(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點,若,試求的值;
(3)在(2)中條件下,若直線不過原點且與軸交于點S,與軸交于點T,并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍.
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù),函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”.
(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);
(3) 設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F,一條漸近線m:,設(shè)過點A的直線l的方向向量。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過原點的直線,且a與l的距離為,求K的值;
(3)證明:當(dāng)時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為。
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