題目列表(包括答案和解析)
7.等于 ( )
A.0 B. C.1 D.2
6.一質(zhì)點(diǎn)在直線(xiàn)上從時(shí)刻t=0秒以速度(米/秒)運(yùn)動(dòng),則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻
t=3秒時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為 ( )
A.4米 B.8米 C. D.
5.若某等差數(shù)列{an}中,a2+a6+a16為一個(gè)確定的常數(shù),則其前n項(xiàng)和Sn中也為確定的常數(shù)
的是 ( )
A.S17 B.S15 C.S8 D.S7
4.已知數(shù)列中相同項(xiàng)從小到大排成的新數(shù)列為{cn},則{cn}的第5項(xiàng)是 ( )
A.128 B.512 C.1024 D.2048
3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為An,已知,則n為( )
A.18 B.17 C.16 D.15
2.設(shè)上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,若,三角形的內(nèi)角滿(mǎn)足,則A的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
1.在等差數(shù)列則在前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為( )
A.S16 B.S17
C.S18 D.S19
22.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)f(x-2)=ax2-(a-3)x+a-2(a<0,a∈Z)的圖象與x軸有交點(diǎn).
(1)求a的值;(2)求f(x)的解析式;
(3)若g(x)=1-[f(x)]2,F(x)=c·g(x)+d·f(x),問(wèn)是否存在c(c>0),d使得在區(qū)間(-∞,f(2))內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),而在區(qū)間(f(2),0)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)?若存在,求c,d之間的關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程;若不存在,說(shuō)明理由.
解:
(1)a=-1;
(2)f(x)=-x2+1
(3)g(x)=-x4+2x2,F(x)=-cx4+(2c-d)x2+d(c>0).
若F(x)在(-∞,f(2)),即在(-∞,-3)上為增函數(shù),則當(dāng)x1<x2<-3時(shí)F(x2)-F(x1)>0,于是有(x22-x12)[-c(x12+x22)+2c-d]>0.
∵x22-x12<0,∴-c(x12+x22)+2c-d<0.
∴x12+x22>.
要使該式在(-∞,3)上恒成立,只須≤(-3)2+(-3)2=18,即16c+d≥0,同樣的方法可得,要使F(x)在(-3,0)上為減函數(shù),只須16c+d≤0,因此當(dāng)16c+d=0時(shí)滿(mǎn)足給出的所有條件.
另解:依題意,F(x)在x=-3時(shí)有極大值,
∵F′(x)=-4cx3+2(2c-d)x,
∴F′(x)|x=-3=0,同樣可得16c+d=0.
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1,求|A1B1|的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)x≤-時(shí),恒有f(x)>g(x).
(1)證明: y=f(x)=ax2+bx+c
y=g(x)=ax+b 得ax2+(b-a)x+(c-b)=0
Δ=(b-a)2-4a(c-b)∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0
∴f(1)=a+b+c=0又a>b>c ∴3a>a+b+c>3c即a>0,c<0
∴b-a<0,c-b<0,a>0∴Δ=(b-a)2-4a(c-b)>0
故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)解:設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),
則x1、x2是方程(*)的兩根故x1+x2=-,
x1x2=,所以|A1B1|=|x1-x2|=
==又a+b+c=0,故b=-(a+c)
因而(b-a)2-4a(c-b)=(-2a-c)2-4a(a+2c)=c2-4ac
故|A1B1|===
∵a>b>c,a+b+c=0∴a>-(a+c)>c
∴-2<<-∴|A1B1|的取值范圍是(,2).
(3)證明:不妨設(shè)x1>x2,則由(2)知:
<x1-x2<2 x1+x2=-=1-由a>b>c得:<<1,
故0<1-<1- 又-2<<-,故<1-<3,
因而0<1-≤即0<x1-x2≤ 由①、②得:-<x2≤0,
即方程(*),也就是方程f(x)-g(x)=0的較小根的范圍是(-,0].
又a>0,故當(dāng)x≤-時(shí),f(x)-g(x)>0恒成立,即當(dāng)x≤-時(shí),恒有f(x)>g(x).
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
直線(xiàn)l:y=mx+1與橢圓C:ax2+y2=2交于A、B兩點(diǎn),以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)當(dāng)a=2時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)當(dāng)a,m滿(mǎn)足a+2m2=1,且記平行四邊形OAPB的面積函數(shù)S(a),求證:2<S(a)<4.
(1)解:設(shè)P(x,y),則OP中點(diǎn)為E()
由消去y得(2+m2)x2+2mx-1=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
則=-,=m+1=
即AB的中點(diǎn)為E(-,)
于是
消去m,得點(diǎn)P的軌跡方程為2x2+y2-2y=0
(2)證明:由消去y得(a+m2)x2+2mx-1=0進(jìn)一步就可以求出|AB|=
∵O到AB的距離d=·S(a)=|AB|d=
∵a+2m2=1∴0<a<1∴2<S(a)<4
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