題目列表(包括答案和解析)
21.(本小題滿分12分)
如圖,F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左右焦點,M為橢圓上一點, MF2垂直于x軸,且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行,
(I)求橢圓的離心率;
(II)若G為橢圓上不同于長軸端點任一點,求∠F1GF2的取值范圍;
(Ⅲ)過F2且與OM垂直的直線交橢圓于P,Q兩點. 若=20,求橢圓的方程.
20.(本題滿分12分)
一群猴子第一天摘下若干個桃子,當即吃了,還不過癮,又吃了兩個. 第二天早上又將剩下的桃子吃掉,又吃了兩個. 以后每天早上都吃掉前一天剩下的后還要吃兩個. 到第七天早上想吃時,只剩下一個桃子了,求第一天共摘了多少個桃子?
19.(本題滿分l2分)
在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,記ξ=|x一2| +| y一x|.
(I)求隨機變量ξ 的最小值,并求事件“ξ 取得最小值”的概率;
(Ⅱ)求隨機變量ξ 的分布列和數(shù)學期望.
18.(本題滿分12分)
已知在等比數(shù)列{an}中,al+a3=l0,a2+a4=20,設cn=11一log2 a2n.
(I)求數(shù)列{cn}的通項;
(Ⅱ)求數(shù)列{cn}前n項和Sn的最大值.
17.(本題滿分l2分)
在ΔABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,4cos2一cos2C =,a+b=5,c=.
(1)求角C的大;
(2)求ΔABC的面積.
15.若對于任意實數(shù)x,有x3=a0+al(x一2)+a2(x一2)2+a3(x一2)3 ,則a2=_________.
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為一行寫成一個n!行的數(shù)陣. 對第i行ai1,ai2,…,ain ,記
b1= 一ai1+2ai2 -3ai3+…+(一1)n n ain,i=l,2,3,…,n!. 例如
1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是l2,所以
bl+b2+…+b6=一l2 +2×12-3×12=一24,那么,在用l,2,3,4,5
形成的數(shù)陣中,bl +b2 +…+b120=______.
14.若直線l:Ax+By+C=0與⊙M:(x一a)2+(y一b)2 = l (M為圓心)相交于P,Q兩點
且| PQ | =,則___________.
13.已知函數(shù)處連續(xù),則實數(shù)a的值為_________.
12.若函數(shù)y=在R上可導且滿足不等式x>-恒成立,且常數(shù)a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是 ( )
A.a>b B.a>b C.a<b D.a<b
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
11.已知雙曲線 (mn≠0)的離心率為2,且有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則mn的值為 ( )
A. B. C. D.
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