數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù) .
試題詳情
2. 已知集合,,則= .
3.已知數(shù)列滿足,則 .
4.為了解一片大約一萬株樹木的生長情況,隨機測量了其中100株樹
木的底部周長(單位:┩). 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直
方圖如圖,那么在這片樹木中,底部周長小于110┩的株樹大約是 .
5.若符號[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù),例[-1,2]=-3,
[7]=7,[x2-1]=3,則x的取值范圍是 .
6.設(shè)軸上的 橢圓,則滿足以上
條件的橢圓共有 個.
7. 設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則 .
8. 已知向量滿足 則等于= .
9.右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序, 若依次取數(shù)列中的前200項,則所得值中的最小值為
10.在周長為16的中,,則的取值范圍是 .
11.已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線交點的連線過點,則該雙曲線的離心率為 .
12.已知點滿足,點在圓上,則的最大值與最小值為 .
13.若函數(shù)式表示的各位上的數(shù)字之和,如,所以,記,則
14. .某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下: 第棵樹種植在點處,其中,,當(dāng)時,表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第2008棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 .
二、解答題:本大題共6小題,共90分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15. 已知向量,設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;(Ⅱ)在銳角三角形中,角、、的對邊分別為、、,, 且 的面積為,,求的值.
16. 如圖,長方體中,為的中點
(1)求點到面的距離;
(2)設(shè)的重心為,問是否存在實數(shù),使 得且同時成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。
17. 在一次考試中共有8道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個選項,選對得5分,不選或選錯得0分”.某考生已確定有4道題答案是正確的,其余題中:有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的,有一道僅能判斷1個選項是錯誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜,求:
(1)該考生得40分的概率;
(2)該考生得多少分的可能性最大?
18. 已知兩點在拋物線上,點滿足
(I)求證:;
(Ⅱ)設(shè)拋物線過兩點的切線交于點
(1)求證:點N在一定直線上;
(2)設(shè),求直線在軸上截距的取值范圍。
19. 數(shù)列滿足:(I)求證: (Ⅱ)令
(1)求證:是遞減數(shù)列;(2)設(shè)的前項和為求證:
20. 已知數(shù)列的通項公式是,數(shù)列是等差數(shù)列,令集合,,.將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為.
(1)若,,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,數(shù)列的前5項成等比數(shù)列,且,,求滿足的正整數(shù)的個數(shù).
試題答案
一.填空題
1. 2 2. 3. 1023 4. 7000 5. 6. 12 7.
8. 9. 1 10 . 11. 12. 6, 2 13 . 5
14. (1,2),(3,402)
二.解答題
15. 解:(Ⅰ)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
因為,所以,
,又
16. 解:(1)
面 面
面
取的中點H 面 面
AH為點A到面的距離
AH=1 點A到面的距離為1
(2) ,過點作
,且
故存在實數(shù),使得,且同時成立.
17. 解:(1)設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A,“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B,“不能理解題意的”該題選對為事件C.則---
所以得40分的概率
(2) 該考生得20分的概率=
該考生得25分的概率:
=
該考生得30分的概率:==
該考生得35分的概率:
∵ ∴該考生得25分或30分的可能性最大.
18. 解:設(shè)A ,與聯(lián)立得
(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)過點A的切線: ①
過點B的切線: ②
聯(lián)立①②得點N(
所以點N在定直線上
(2)
聯(lián)立
可得
直線MN:在軸的截距為
直線MN在軸上截距的取值范圍是
19. 解:(Ⅰ)
(1)時 時不等式成立
(2)假設(shè)時不等式成立,即
時不等式成立
由(1)(2)可知對都有
(Ⅱ)(1)
是遞減數(shù)列
20. 解:(1)若,因為5,6,7 ,則5,6,7,
由此可見,等差數(shù)列的公差為1,而3是數(shù)列中的項,
所以3只可能是數(shù)列中的第1,2,3項,
若,則, 若,則,
若,則;
(2)首先對元素2進行分類討論:
①若2是數(shù)列的第2項,由的前5項成等比數(shù)列,得
,這顯然不可能;
②若2是數(shù)列的第3項,由的前5項成等比數(shù)列,得,
因為數(shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的,
所以,則,因此數(shù)列的前5項分別為1,,2,,4,
這樣,
則數(shù)列的前9項分別為1,,2,,4,,,,8,
上述數(shù)列符合要求;
③若2是數(shù)列的第項(),則,
即數(shù)列的公差,
所以,1,2,4<,所以1,2,4在數(shù)列的
前8項中,由于,這樣,,,…,以及1,2,4共9項,
它們均小于8,
即數(shù)列的前9項均小于8,這與矛盾。
綜上所述,,
其次,當(dāng)時, ,
,,
當(dāng)時, ,因為是公差為的等差數(shù)列,
所以,
此時的不符合要求。所以符合要求的一共有5個
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