1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)          ．

2. 已知集合，，則=          .

3．已知數(shù)列滿足，則            .

4．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹

木的底部周長（單位：┩）. 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直

方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110┩的株樹大約是   .

5．若符號[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，例[-1,2]=-3,

[7]=7,[x²-1]=3，則x的取值范圍是           .

6.設(shè)軸上的 橢圓，則滿足以上

條件的橢圓共有          個.

7. 設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則         .

8. 已知向量滿足 則等于=         .

9．右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序,  若依次取數(shù)列中的前200項，則所得值中的最小值為          

10．在周長為16的中，，則的取值范圍是          .

11．已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為           .

12．已知點滿足，點在圓上，則的最大值與最小值為           .

13．若函數(shù)式表示的各位上的數(shù)字之和，如，所以，記，則         

14. ．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下： 第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．

按此方案，第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為            ；第2008棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為       ．

15. 已知向量，設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，， 且 的面積為，,求的值.

16. 如圖，長方體中，為的中點

   （1）求點到面的距離；

   （2）設(shè)的重心為，問是否存在實數(shù)，使 得且同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

17. 在一次考試中共有８道選擇題，每道選擇題都有４個選項，其中有且只有一個選項是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得５分，不選或選錯得０分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷２個選項是錯誤的，有一道僅能判斷１個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：

（１）該考生得40分的概率；

（２）該考生得多少分的可能性最大？

18. 已知兩點在拋物線上，點滿足

   （I）求證：；

   （Ⅱ）設(shè)拋物線過兩點的切線交于點

   （1）求證：點N在一定直線上；

   （2）設(shè)，求直線在軸上截距的取值范圍。

19. 數(shù)列滿足：（I）求證： （Ⅱ）令

    （1）求證：是遞減數(shù)列；（2）設(shè)的前項和為求證：

20. 已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．

（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前5項成等比數(shù)列，且，，求滿足的正整數(shù)的個數(shù)．

試題答案

1.  2    2.    3.  1023    4.  7000  5.   6.  12   7.    

8.     9.  1      10 .       11.      12.  6， 2      13 .   5 

14. （1，2），（3，402）

15. 解:(Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，

因為，所以，

，又

16. 解：(1)

      面 面

 面   

       取的中點H        面  面

面              

AH為點A到面的距離                           

AH=1    點A到面的距離為1                

(2) ,過點作

,且                              

故存在實數(shù)，使得,且同時成立.

17. 解：（1）設(shè)選對一道“可判斷２個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷１個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C.則---

所以得４０分的概率

(2) 該考生得20分的概率=

該考生得25分的概率：

=

該考生得30分的概率：==   

該考生得35分的概率：

=          

∵　　∴該考生得25分或30分的可能性最大.

18. 解：設(shè)A  ，與聯(lián)立得

（Ⅰ）

             =

（Ⅱ）（1）過點A的切線：  ①

          過點B的切線： ②

     聯(lián)立①②得點N（

    所以點N在定直線上                          

      （2）

          聯(lián)立

  可得           

直線MN：在軸的截距為

直線MN在軸上截距的取值范圍是 

19. 解：（Ⅰ）

      （1）時   時不等式成立    

      （2）假設(shè)時不等式成立，即

            時不等式成立                       

       由（1）（2）可知對都有       

      （Ⅱ）（1）

         是遞減數(shù)列                           

          （2）

20. 解：（1）若，因為5，6，7 ，則5，6，7，

        由此可見，等差數(shù)列的公差為1，而3是數(shù)列中的項，

        所以3只可能是數(shù)列中的第1，2，3項，

        若，則， 若，則，

                       若，則；

        （2）首先對元素2進行分類討論：

             ①若2是數(shù)列的第2項，由的前5項成等比數(shù)列，得

，這顯然不可能；

             ②若2是數(shù)列的第3項，由的前5項成等比數(shù)列，得，

               因為數(shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的，

        所以，則，因此數(shù)列的前5項分別為1，，2，，4，

               這樣，

            則數(shù)列的前9項分別為1，，2，，4，，，，8，

                          上述數(shù)列符合要求；

③若2是數(shù)列的第項（），則，

即數(shù)列的公差，

  所以，1，2，4<，所以1，2，4在數(shù)列的

前8項中，由于，這樣，，，…，以及1，2，4共9項，

它們均小于8，

即數(shù)列的前9項均小于8，這與矛盾。

                       綜上所述，，

         其次，當(dāng)時， ，

                   ，，

          當(dāng)時， ，因為是公差為的等差數(shù)列，

          所以，

          所以，

此時的不符合要求。所以符合要求的一共有5個