上海世博會(huì)于2010年5月1日正式開幕，按規(guī)定個(gè)人參觀各場(chǎng)館需預(yù)約，即進(jìn)入園區(qū)后持門票當(dāng)天預(yù)約，且一張門票每天最多預(yù)約六個(gè)場(chǎng)館．考慮到實(shí)際情況（排隊(duì)等待時(shí)間等），張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個(gè)場(chǎng)館．假設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)場(chǎng)館預(yù)約成功的概率分別是，且它們相互獨(dú)立互不影響．
（1）求張華能成功預(yù)約甲、乙、丙、丁中兩個(gè)場(chǎng)館的概率；
（2）用ξ表示能成功預(yù)約場(chǎng)館的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

上海世博會(huì)于2010年5月1日正式開幕，按規(guī)定個(gè)人參觀各場(chǎng)館需預(yù)約，即進(jìn)入園區(qū)后持門票當(dāng)天預(yù)約，且一張門票每天最多預(yù)約六個(gè)場(chǎng)館。考慮到實(shí)際情況（排隊(duì)等待時(shí)間等），張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個(gè)場(chǎng)館。假設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)場(chǎng)館預(yù)約成功的概率分別是且它們相互獨(dú)立互不影響。

（1）求張華能成功預(yù)約甲、乙、丙、丁中兩個(gè)場(chǎng)館的概率；

（2）用表示能成功預(yù)約場(chǎng)館的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.