山東省萊蕪二中2008―2009學(xué)年高三年級二模檢測

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準(zhǔn)答在試卷面上.

3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，把正確選項(xiàng)的代號涂在答題卡上.

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于                                                   （    ）

       A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

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2．在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和等于                                          （    ）

       A．4                        B．－4                     C．2                        D．－2

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3．若直線所截的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）

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       A．－1或          B．1或3                 C．－2或6              D．0或4

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4．在空間中，有如下命題：

       ①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

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       ②若平行內(nèi)任意一條直線m//平面，則平面//平面；

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       ③若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面；

       ④若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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5．從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率                 （    ）

       A． 不全相等                                         B．均不相等

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       C．都相等，且為                           D．都相等，且為

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6．已知a,b是不共線的向量，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為                                                   （    ）

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       A．         B．          C．           D．

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       A．                      B．                     

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       C．                      D．

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8．給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與

   輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（    ）

       A．1                        B．2                       

       C．3                        D．4

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9．定義行列式運(yùn)算：

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將函數(shù)向左平移m個(gè)單位（m>0），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是                                                                   （    ）

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       A．                     B．                      C．                   D．

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10．已知函數(shù)時(shí)，則（    ）

2,4,6

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       C．                          D．

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11．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且和

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△MAB的面積分別為的最小值是                                          （    ）

       A．9                        B．18                      C．16                      D．20

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12．如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為

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，若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中，信息量最大的是                                          （    ）

       A．小明在第4排                                    B．小明在第5列    

       C．小明在第4排第5列                          D．小明在某一排

 

第Ⅱ卷

2,4,6

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二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

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14．設(shè)x，y滿足的最大

值是           .

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15．設(shè)

展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是        .

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16．如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用

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油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油

漆大約           kg.（尺寸如圖所示，單位：

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米，取3）

 

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分，解答時(shí)要寫出必要的文字說明或推演步驟.

17．（本小題滿分12分）已知空間向量

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   （1）求及的值；

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   （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)x的值.

 

 

 

 

 

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   （1）求證：PA⊥B1D1；

   （2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二

面角的余弦值.

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

5

10

 

   （1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；

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   （2）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的變分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是.

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   （1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

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   （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使得當(dāng)恒成立，試找出一個(gè)這樣的k值（只需找出一個(gè)即可，不必證明）

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分12分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為與y軸交于P點(diǎn)（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

   （1）求橢圓方程；

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   （2）若的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若

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，使得”成立.

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   （1）利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一；

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   （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    二、填空題
    13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
    三、解答題
    17．解：（1）∵
    ∴①……………………2分
    ∴
    ∴②……………………4分
    聯(lián)立①，②解得：……………………6分
    （2）
    ……………………10分
    ∴……………………11分
    當(dāng)
    此時(shí)……………………12分
    18．解：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
    則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
       （1）∵
    ∴
    ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
    （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
    設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
    ∴
    ∴…………………………10分
    設(shè)所求銳二面角為，則
    ……………………12分
    19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
    選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
    故2人使用版本相同的概率為：
    …………………………5分
    （2）∵，
    0
    1
    2
    P
    ∴的分布列為
     
     
    ………………10分
    ∴……………………12分
    （可以不扣分）
    20．解：（1）依題意，
    即
    當(dāng)
    兩式相減得，得
    ∴……………………4分
    當(dāng)n=1時(shí)，
    ∴=1適合上式……………………5分
    故…………………………6分
    （2）由題意，
    ∴
    ………………10分
    不等式恒成立，即恒成立.…………11分
    經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)均適合題意（寫出一個(gè)即可）.……………………12分
    21．解：（1）設(shè)，
    由條件知
    ∴
    故C的方程為：……………………4分
    （2）由
    ∴…………………………5分
    設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為
    （*）
    ……………………7分
    ∵
    ∴
    ∴
    消去
    ∴
    整理得………………9分
    ，
    因，
    ∴
    ∴
    ∴
    容易驗(yàn)證所以（*）成立
    即所求m的取值范圍為………………12分
    22．（1）證明：假設(shè)存在使得
    ∴
    ∵…………………………2分
    ∴
    ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
    ∴是唯一的.……………………6分
    （2）設(shè)
    ∵
    ∴上的單調(diào)減函數(shù).
    ∴……………………8分
    ∵
    ∴…………10分
    ∵…………12分
    ∴
    ∴為鈍角
    ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
     
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案