如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中AB=2，PA=．
（1）求證：PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD與平面BDD₁B₁所成銳二面角的余弦值．

2,4,6

二、填空題

13．   14．3   15．－192    16． 22.2

三、解答題

17．解：（1）∵

∴①……………………2分

∴

∴②……………………4分

聯(lián)立①，②解得：……………………6分

（2）

……………………10分

∴……………………11分

當

此時……………………12分

18．解：以D₁為原點，D₁A₁所在直線為x軸，D₁C₁所在直線為y軸，D₁D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，

則D₁（0，0，0），A₁（2，0，0），B₁（2，2，0），C₁（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

   （1）∵

∴

∴PA⊥B₁D₁.…………………………4分

（2）平面BDD₁B_­1的法向量為……………………6分

設平面PAD的法向量，則n⊥

∴

∴…………………………10分

設所求銳二面角為，則

……………………12分

19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為

選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

故2人使用版本相同的概率為：

…………………………5分

（2）∵，

0

1

2

P

∴的分布列為

………………10分

∴……………………12分

（可以不扣分）

20．解：（1）依題意，

即

當

兩式相減得，得

∴……………………4分

當n=1時，

∴=1適合上式……………………5分

故…………………………6分

（2）由題意，

∴

………………10分

不等式恒成立，即恒成立.…………11分

經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分

21．解：（1）設，

由條件知

∴

故C的方程為：……………………4分

（2）由

∴…………………………5分

設l與橢圓C交點為

（*）

……………………7分

∵

∴

∴

消去

∴

整理得………………9分

，

因，

∴

∴

∴

容易驗證所以（*）成立

即所求m的取值范圍為………………12分

22．（1）證明：假設存在使得

∴

∵…………………………2分

∴

∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分

∴是唯一的.……………………6分

（2）設

∵

∴上的單調(diào)減函數(shù).

∴……………………8分

∵

∴…………10分

∵…………12分

∴

∴為鈍角

∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分