(1)求數(shù)列{}的倒均數(shù)是.求數(shù)列{}的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)的倒數(shù)為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
，試判斷并說明cn+1-cn（n∈N*）的符號；
（3）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，當x≤λ時，對于一切自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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已知數(shù)列{an}，定義其倒均數(shù)是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的倒均數(shù)是Vn=
n+1
2
，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設等比數(shù)列{bn}的首項為-1，公比為q=
1
2
，其倒數(shù)均為Vn，若存在正整數(shù)k，使n≥k時，Vn＜-16恒成立，試求k的最小值．

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已知數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)的倒數(shù)為數(shù)學公式，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設數(shù)學公式，試判斷并說明cn+1-cn（n∈N*）的符號；
（3）設函數(shù)數(shù)學公式，是否存在最大的實數(shù)λ，當x≤λ時，對于一切自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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已知數(shù)列{an}，定義其倒均數(shù)是數(shù)學公式．
（1）求數(shù)列{an}的倒均數(shù)是數(shù)學公式，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設等比數(shù)列{bn}的首項為-1，公比為數(shù)學公式，其倒數(shù)均為Vn，若存在正整數(shù)k，使n≥k時，Vn＜-16恒成立，試求k的最小值．

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已知數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)的倒數(shù)為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
，試判斷并說明cn+1-cn（n∈N*）的符號；
（3）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，當x≤λ時，對于一切自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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一、選擇題

    2,4,6

    二、填空題

    13．   14．3   15．－192    16． 22.2

    三、解答題

    17．解：（1）∵

    ∴①……………………2分

    ∴

    ∴②……………………4分

    聯(lián)立①，②解得：……………………6分

    （2）

    ……………………10分

    ∴……………………11分

    當

    此時……………………12分

    18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，

    則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

       （1）∵

    ∴

    ∴PA⊥B1D1.…………………………4分

    （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分

    設平面PAD的法向量，則n⊥

    ∴

    ∴…………………………10分

    設所求銳二面角為，則

    ……………………12分

    19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為

    選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

    故2人使用版本相同的概率為：

    …………………………5分

    （2）∵，

    0

    1

    2

    P

    ∴的分布列為

     

     

    ………………10分

    ∴……………………12分

    （可以不扣分）

    20．解：（1）依題意，

    即

    當

    兩式相減得，得

    ∴……………………4分

    當n=1時，

    ∴=1適合上式……………………5分

    故…………………………6分

    （2）由題意，

    ∴

    ………………10分

    不等式恒成立，即恒成立.…………11分

    經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分

    21．解：（1）設，

    由條件知

    ∴

    故C的方程為：……………………4分

    （2）由

    ∴…………………………5分

    設l與橢圓C交點為

    （*）

    ……………………7分

    ∵

    ∴

    ∴

    消去

    ∴

    整理得………………9分

    ，

    因，

    ∴

    ∴

    ∴

    容易驗證所以（*）成立

    即所求m的取值范圍為………………12分

    22．（1）證明：假設存在使得

    ∴

    ∵…………………………2分

    ∴

    ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分

    ∴是唯一的.……………………6分

    （2）設

    ∵

    ∴上的單調(diào)減函數(shù).

    ∴……………………8分

    ∵

    ∴…………10分

    ∵…………12分

    ∴

    ∴為鈍角

    ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分

     

     

     


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