17．已知空間向量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知空間向量

    （1）求及的值；

    （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值。

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（本小題滿分12分）已知空間向量

（1）求及的值；
（2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值。

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已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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一、選擇題


   

    
    

    
2,4,6
二、填空題
13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
三、解答題
17．解：（1）∵
∴①……………………2分
∴
∴②……………………4分
聯(lián)立①，②解得：……………………6分
（2）
……………………10分
∴……………………11分
當(dāng)
此時……………………12分
18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
   （1）∵
∴
∴PA⊥B1D1.…………………………4分
（2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
∴
∴…………………………10分
設(shè)所求銳二面角為，則
……………………12分
19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
故2人使用版本相同的概率為：
…………………………5分
（2）∵，
0
1
2
P
∴的分布列為
 
 
………………10分
∴……………………12分
（可以不扣分）
20．解：（1）依題意，
即
當(dāng)
兩式相減得，得
∴……………………4分
當(dāng)n=1時，
∴=1適合上式……………………5分
故…………………………6分
（2）由題意，
∴
………………10分
不等式恒成立，即恒成立.…………11分
經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
21．解：（1）設(shè)，
由條件知
∴
故C的方程為：……………………4分
（2）由
∴…………………………5分
設(shè)l與橢圓C交點為
（*）
……………………7分
∵
∴
∴
消去
∴
整理得………………9分
，
因，
∴
∴
∴
容易驗證所以（*）成立
即所求m的取值范圍為………………12分
22．（1）證明：假設(shè)存在使得
∴
∵…………………………2分
∴
∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
∴是唯一的.……………………6分
（2）設(shè)
∵
∴上的單調(diào)減函數(shù).
∴……………………8分
∵
∴…………10分
∵…………12分
∴
∴為鈍角
∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
 
 
 
		

	
	

		



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