2,4,6
二、填空題
13. 14.3
15.-192 16. 22.2
三、解答題
17.解:(1)∵
∴①……………………2分
∴
∴②……………………4分
聯(lián)立①,②解得:……………………6分
(2)
……………………10分
∴……………………11分
當(dāng)
此時……………………12分
18.解:以D1為原點,D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系,
則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2)P(1,1,4)………………2分
(1)∵
∴
∴PA⊥B1D1.…………………………4分
(2)平面BDD1B1的法向量為……………………6分
設(shè)平面PAD的法向量,則n⊥
∴
∴…………………………10分
設(shè)所求銳二面角為,則
……………………12分
19.解:(1)從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
故2人使用版本相同的概率為:
…………………………5分
(2)∵,
0
1
2
P
∴的分布列為
………………10分
∴……………………12分
(可以不扣分)
20.解:(1)依題意,
即
當(dāng)
兩式相減得,得
∴……………………4分
當(dāng)n=1時,
∴=1適合上式……………………5分
故…………………………6分
(2)由題意,
∴
………………10分
不等式恒成立,即恒成立.…………11分
經(jīng)檢驗:時均適合題意(寫出一個即可).……………………12分
21.解:(1)設(shè),
由條件知
∴
故C的方程為:……………………4分
(2)由
∴…………………………5分
設(shè)l與橢圓C交點為
(*)
……………………7分
∵
∴
∴
消去
∴
整理得………………9分
,
因,
∴
∴
∴
容易驗證所以(*)成立
即所求m的取值范圍為………………12分
22.(1)證明:假設(shè)存在使得
∴
∵…………………………2分
∴
∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
∴是唯一的.……………………6分
(2)設(shè)
∵
∴上的單調(diào)減函數(shù).
∴……………………8分
∵
∴…………10分
∵…………12分
∴
∴為鈍角
∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分