江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試（四）

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合若M∩N={-3}，則a的值是（    ）

       A．-1                      B．0                        C．1                       D．3

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2．函數(shù)的定義域是                                                     （    ）

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       A．（，+∞）    B．（，1）         C．（，）      D．（-∞，）

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3．將直線沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓

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   相切，則實(shí)數(shù)的值為                                                                                      （    ）

       A．0或10              B．-2或8                C．-3或7               D．1或11

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4．設(shè)Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，且an=-2n+1，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為            （    ）

       A．-45                    B．-50                     C．-55                    D．-66

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5．已知函數(shù)（a、b為常數(shù)a≠0，x∈R）在處取得最小值，

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   則函數(shù)是                                                                                   （    ）

       A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

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       B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

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       C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

       D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

 

 

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6．橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜

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   率為，則的值為                                                                                      （    ）

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       A．                 B．                 C．                   D．

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7．二元函數(shù)的定義域記為，則函數(shù)=[xlin（y-x）]

   的定義域D所表示的平面區(qū)域?yàn)?nbsp;                                                                      （    ）

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8．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足f（-4-x）=f（x+8），且y=f（x+8）為偶函數(shù)，則（    ）

       A．是周期為4的周期函數(shù)                      B．是周期為8的周期函數(shù)

       C．是周期為12的周期函數(shù)                    D．不是周期函數(shù)

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9．在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在直線成異面直線的概率為            （    ）

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       A．                    B．                     C．                   D．

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10．如圖，△ABC與△ABD分別是等腰直角三角形與

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       正三角形，當(dāng)BC與平面ABD所成的角是arcsin

       時(shí)，銳二面角C―AB―D等于                 （    ）

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       A．                                                     B．

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       C．                                                     D．

 

 

 

 

 

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11．（理）拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就這這些試驗(yàn)成功，則在10次試

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       驗(yàn)中，成功次數(shù)的期望是                                                                             （    ）

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       A．                    B．                    C．                    D．

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   （文）某路段監(jiān)察站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有

       1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛

       汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻

       率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽

       車中速度不小于90kn/h的約有               （    ）

       A．400輛                                               B．300輛

       C．200輛                                               D．100輛

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12．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其右支

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       上，且滿足，則x2009的值是                       （    ）

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       A．4017           B．4018            C．4017                 D．4018

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為3，則實(shí)數(shù)a的值為          。

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14．一個(gè)正方體表面展開圖中，五個(gè)

       正方形的位置如圖陰影所示，第

       六個(gè)正方形在編號(hào)1到5的位置，

       則所有可能位置的編號(hào)是      。

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15．若正整數(shù)n使得作豎式加法：n+（n+1）+（n+2）時(shí)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連

       綿數(shù)”，如12是連綿數(shù)，因?yàn)?2+13+14不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，但13不是連綿數(shù)，那么小于

       1000的連綿數(shù)的個(gè)數(shù)為          （用數(shù)字回答）；

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16．給出下列五個(gè)命題：

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       ① 不等式x2-4ax+3a2＜0的階級(jí)為{x|a＜x＜3a；

       ② 若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱；

       ③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不為空集，則有a≥1；

       ④ 函數(shù)y=f（x）的圖像與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；

       ⑤若角α，β滿足cosα?cosβ=1，則sin（α+β）=0。

       其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是            。

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本題12分）

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       已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)

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       的圖象。

   （1）求實(shí)數(shù)a，b的值。

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   （2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本題12分）

   （理）現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，依次記為a、b、c、

20090422

       條線把左、右全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)的得2分，連錯(cuò)的得0分

   （1）求該愛好者得分的分布列；

   （2）求所得分的數(shù)學(xué)期望

   （文）現(xiàn)有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和

       2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球

       和1個(gè)黑球，則稱為最佳摸球組合。

   （1）求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合的概率；

   （2）現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題12分）

       如圖，在長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)，M、N分別是

       AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a。

   （1）求證MN∥ADD1A1；

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   （2）求二面角P―AE―D的大��；

   （3）求三棱錐P―DEN的體積。

 

 

 

 

 

 

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20．（本題12分）

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   （理）已知函數(shù)

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   （1）若a=-2e時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

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   （2）若函數(shù)=+在[1，4]是上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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   （文）已知函數(shù)=在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)

       遞減，

   （1）求a的值；

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   （2）若點(diǎn)A（x0，f（x0））在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B

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        也在函數(shù)的圖象上；

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   （3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，

        若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題12分）

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   （理）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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   （2）若bn=2n?an，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求

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   （文）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

20090422

 

 

 

 

 

 

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22．（本題14分）

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       已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ

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       上，且，點(diǎn)M的軌跡為C。

   （1）求曲線C的方程；

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   （2）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（0，）且平行

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        于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直

        線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在請(qǐng)說明理

        由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對(duì)的個(gè)數(shù)為y，得分為x

       因?yàn)閥=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

    <menu id="4ekqa"><optgroup id="4ekqa"></optgroup></menu>

    ……9分

     

     

       （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

           即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

       （文）

       （1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球

           其概念為                                                     ……………………6分

       （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5

           次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為………………………12分

    19．解法一：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1

           所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建

           立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則

           A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

           C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、

           D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1

           的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)

           ∴……………………………………2分

       （1）⊥面ADD1A1

           而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分

       （2）設(shè)面PAE的法向量為，又

           則又

           ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）

           ∴

           所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

       （3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥

           又=（），=（0，a，），（，0，a）

           ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=（4，-1，2）

           ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為

           ∴

          

           所以                                              ……………………12分

           解法二：

       （1）證明：取CD的中點(diǎn)為K，連接

           ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點(diǎn)

           ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1

           ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分

       （2）設(shè)F為AD的中點(diǎn)，∵P為A1D1的中點(diǎn)

           ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD

           作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂

           線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角

           P―AE―D的平面角。

           在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

           從而FH=

           在Rt△PFH中，tan∠PHF=

           故：二面角P―AE―D的大小為arctan

       （3）

           作DQ⊥CD1，交CD1于Q，

           由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。

           在Rt△CDD1中，

           ∴  ……………………12分

    20．解：（理）

       （1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）

           當(dāng)a=-2e時(shí)，            ……………………2分

           當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下：

    （0，）

    （，+）

    ―

    0

    ＋

    ㄋ

    極小值

    ㄊ

           由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）

           單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）

           極小值是（）=0                                                           ……………………6分

       （2）由           ……………………7分

           又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

           則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

           即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分

           又=在[1，4]上為減函數(shù)

           ∴的最小值為

           ∴                                                                            ……………………12分

       （文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞

           減，

           ∴x=1時(shí)，取得極大值，

           ∴

           ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

       （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）

          

           =

           ∴A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

       （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程

           恰有3個(gè)不等實(shí)根，

          

           ∵x=0是其中一個(gè)根，

           ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根

                                           ……………………12分

    21．解：（理）（1）由已知得：

                  

           ∵                                                     ①…………………2分

           ∴                                                                 ②

           ②―①

           即

           又

           ∴                                                                      ……………………5分

           ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分

       （2）∵

           ∴

           ∴                   …………………8分

           兩式相減

          

           ∴                                                          ……………………10分

           ∴               ……………………12分

       （文）（1）由已知得：

          

           ∴

           ∵                                                     ①…………………2分

           ∴                                                                 ②

           ②―①

           即

           又

           ∴                                                                      ……………………5分

           ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分

       （2）∵

           ∴

           ∴                   …………………8分

           兩式相減

          

           ∴                                                          ……………………10分

           ∴               ……………………12分

    22．解：（1）

           設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻M⊥x軸，

           所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分

           點(diǎn)P在橢圓，所以

           因此曲線C的方程是                                           …………………5分

       （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件

           所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點(diǎn)所在直線方

           程為

           ，由得

                                                   ……………………6分

           由△=………………8分

           ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分

           假設(shè)存在矩形OANB，則

          

          

           所以

           即                                                                   ……………………11分

           設(shè)N（），由，得

           ，

           即N點(diǎn)在直線

           所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分

     

     

     


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