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題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為,則的值為(    )

A.2            B.              C.2或          D.或4

 

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橢圓的離心率為,則的值為(   )

A.2       B.     C.2或     D.或4

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  橢圓的離心率為,則的值為                          (    )

A.2       B.     C.2或     D.或4

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橢圓的離心率為,則的值為                         (   )

A.2 B. C.2或 D.或4

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橢圓的離心率為,則的值為                         (   )
A.2B.C.2或D.或4

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一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)

1.A    2.B    3.C    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.A

10.B   11.(理)C(文)B       12.D

二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分)

13.                           14.②③                 15.47                    16.□

三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

17.解:

   (1)依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1,b=0                                                                  ………………………6分

   (2)

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[,]          ……………………12分

18.解:

   (1)設(shè)連對的個數(shù)為y,得分為x

       因為y=0,1,2,4,所以x=0,2,4,8.

      

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          x

          0

          2

          4

          8

             

                 于是x的分布列為

            <noframes id="ucsmw"></noframes>
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              ……9分

               

               

                 (2)Ex=0×+2×+4×+8×=2

                     即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

                 (文)

                 (1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球

                     其概念為                                                     ……………………6分

                 (2)由題意知:每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5

                     次獨(dú)立重復(fù)試驗,故所求概率為………………………12分

              19.解法一:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1

                     所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建

                     立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,則

                     A(a,0,0)、B(a,2a,0)、

                     C(0,2a,0)、A1(a,0,a)、

                     D1(0,0,a)。E、P分別是BC、A1D1

                     的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)

                     ∴……………………………………2分

                 (1)⊥面ADD1A1

                     而=0,∴,又∵M(jìn)N面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1;………4分

                 (2)設(shè)面PAE的法向量為,又

                     則又

                     ∴=(4,1,2),又你ABCD的一個法向量為=(0,0,1)

                     ∴

                     所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

                 (3)設(shè)為平面DEN的法向量

                     又=(),=(0,a,),,0,a)

                     ∴所以面DEN的一個法向量=(4,-1,2)

                     ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為

                     ∴

                    

                     所以                                              ……………………12分

                     解法二:

                 (1)證明:取CD的中點(diǎn)為K,連接

                     ∵M(jìn),N,K分別為AE,CD1,CD的中點(diǎn)

                     ∴MK∥AD,ND∥DD1,∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1

                     ∴面MNK∥面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1,                     ………………………4分

                 (2)設(shè)F為AD的中點(diǎn),∵P為A1D1的中點(diǎn)

                     ∴PF∥DD1,PF⊥面ABCD

                     作FH⊥AE,交AE于H,連結(jié)PH,則由三垂

                     線定理得AE⊥PH,從而∠PHF為二面角

                     P―AE―D的平面角。

                     在Rt△AAEF中,AF=,EF=2,AE=

                     從而FH=

                     在Rt△PFH中,tan∠PHF=

                     故:二面角P―AE―D的大小為arctan

                 (3)

                     作DQ⊥CD1,交CD1于Q,

                     由A1D1⊥面CDD1C1,得A1D1⊥DQ,∴DQ⊥面BCD1A1。

                     在Rt△CDD1中,

                     ∴  ……………………12分

              20.解:(理)

                 (1)函數(shù)的定義域為(0,+

                     當(dāng)a=-2e時,            ……………………2分

                     當(dāng)x變化時,,的變化情況如下:

              (0,

              ,+

              0

              極小值

                     由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

                     單調(diào)遞增區(qū)間為(,+

                     極小值是)=0                                                           ……………………6分

                 (2)由           ……………………7分

                     又函數(shù)為[1,4]上單調(diào)減函數(shù),

                     則在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立。

                     即在,[1,4]上恒成立                                           ……………………10分

                     又=在[1,4]上為減函數(shù)

                     ∴的最小值為

                     ∴                                                                            ……………………12分

                 (文)(1)∵函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞

                     減,

                     ∴x=1時,取得極大值,

                     ∴

                     ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

                 (2)A(x0,f(x0))關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2- x0,f(x0

                    

                     =

                     ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

                 (3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點(diǎn),等價于方程

                     恰有3個不等實(shí)根,

                    

                     ∵x=0是其中一個根,

                     ∴方程有兩個非零不等實(shí)根

                                                     ……………………12分

              21.解:(理)(1)由已知得:

                            

                     ∵                                                     ①…………………2分

                     ∴                                                                 ②

                     ②―①

                     即

                     又

                     ∴                                                                      ……………………5分

                     ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

                 (2)∵

                     ∴

                     ∴                   …………………8分

                     兩式相減

                    

                     ∴                                                          ……………………10分

                     ∴               ……………………12分

                 (文)(1)由已知得:

                    

                     ∴

                     ∵                                                     ①…………………2分

                     ∴                                                                 ②

                     ②―①

                     即

                     又

                     ∴                                                                      ……………………5分

                     ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

                 (2)∵

                     ∴

                     ∴                   …………………8分

                     兩式相減

                    

                     ∴                                                          ……………………10分

                     ∴               ……………………12分

              22.解:(1)

                     設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn),因為PM⊥x軸,

                     所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3y)                                                  …………………2分

                     點(diǎn)P在橢圓,所以

                     因此曲線C的方程是                                           …………………5分

                 (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然不滿足條件

                     所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于Ax1,y1),Bx2,y2),N點(diǎn)所在直線方

                     程為

                     ,由

                                                             ……………………6分

                     由△=………………8分

                     ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分

                     假設(shè)存在矩形OANB,則

                    

                    

                     所以

                     即                                                                   ……………………11分

                     設(shè)N(),由,得

                     ,

                     即N點(diǎn)在直線

                     所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為 ……………………14分

               

               

               


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