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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域為R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的最小值為( )

A B C D

 

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.過點作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)

1.A    2.B    3.C    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.A

10.B   11.(理)C(文)B       12.D

二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分)

13.                           14.②③                 15.47                    16.□

三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

17.解:

   (1)依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1,b=0                                                                  ………………………6分

   (2)

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[]          ……………………12分

18.解:

   (1)設(shè)連對的個數(shù)為y,得分為x

       因為y=0,1,2,4,所以x=0,2,4,8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

  • <dd id="m4xqb"><sup id="m4xqb"><noscript id="m4xqb"></noscript></sup></dd>

    ……9分

     

     

       (2)Ex=0×+2×+4×+8×=2

           即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

       (文)

       (1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球

           其概念為                                                     ……………………6分

       (2)由題意知:每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5

           次獨立重復(fù)試驗,故所求概率為………………………12分

    19.解法一:以D為原點,DA,DC,DD1

           所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建

           立空間直角坐標系D―xyz,則

           A(a,0,0)、B(a,2a,0)、

           C(0,2a,0)、A1(a,0,a)、

           D1(0,0,a)。E、P分別是BC、A1D1

           的中點,M、N分別是AE、CD1的中點

           ∴……………………………………2分

       (1)⊥面ADD1A1

           而=0,∴,又∵MN面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1;………4分

       (2)設(shè)面PAE的法向量為,又

           則又

           ∴=(4,1,2),又你ABCD的一個法向量為=(0,0,1)

           ∴

           所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

       (3)設(shè)為平面DEN的法向量

           又=(),=(0,a,),,0,a)

           ∴所以面DEN的一個法向量=(4,-1,2)

           ∵P點到平面DEN的距離為

           ∴

          

           所以                                              ……………………12分

           解法二:

       (1)證明:取CD的中點為K,連接

           ∵M,N,K分別為AE,CD1,CD的中點

           ∴MK∥AD,ND∥DD1,∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1

           ∴面MNK∥面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1,                     ………………………4分

       (2)設(shè)F為AD的中點,∵P為A1D1的中點

           ∴PF∥DD1,PF⊥面ABCD

           作FH⊥AE,交AE于H,連結(jié)PH,則由三垂

           線定理得AE⊥PH,從而∠PHF為二面角

           P―AE―D的平面角。

           在Rt△AAEF中,AF=,EF=2,AE=,

           從而FH=

           在Rt△PFH中,tan∠PHF=

           故:二面角P―AE―D的大小為arctan

       (3)

           作DQ⊥CD1,交CD1于Q,

           由A1D1⊥面CDD1C1,得A1D1⊥DQ,∴DQ⊥面BCD1A1

           在Rt△CDD1中,

           ∴  ……………………12分

    20.解:(理)

       (1)函數(shù)的定義域為(0,+

           當(dāng)a=-2e時,            ……………………2分

           當(dāng)x變化時,的變化情況如下:

    (0,

    ,+

    0

    極小值

           由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

           單調(diào)遞增區(qū)間為(,+

           極小值是)=0                                                           ……………………6分

       (2)由           ……………………7分

           又函數(shù)為[1,4]上單調(diào)減函數(shù),

           則在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立。

           即在,[1,4]上恒成立                                           ……………………10分

           又=在[1,4]上為減函數(shù)

           ∴的最小值為

           ∴                                                                            ……………………12分

       (文)(1)∵函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞

           減,

           ∴x=1時,取得極大值,

           ∴

           ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

       (2)A(x0,f(x0))關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標為(2- x0,f(x0

          

           =

           ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

       (3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點,等價于方程

           恰有3個不等實根,

          

           ∵x=0是其中一個根,

           ∴方程有兩個非零不等實根

                                           ……………………12分

    21.解:(理)(1)由已知得:

                  

           ∵                                                     ①…………………2分

           ∴                                                                 ②

           ②―①

           即

           又

           ∴                                                                      ……………………5分

           ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

       (2)∵

           ∴

           ∴                   …………………8分

           兩式相減

          

           ∴                                                          ……………………10分

           ∴               ……………………12分

       (文)(1)由已知得:

          

           ∴

           ∵                                                     ①…………………2分

           ∴                                                                 ②

           ②―①

           即

           又

           ∴                                                                      ……………………5分

           ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

       (2)∵

           ∴

           ∴                   …………………8分

           兩式相減

          

           ∴                                                          ……………………10分

           ∴               ……………………12分

    22.解:(1)

           設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點,因為PM⊥x軸,

           所以點P的坐標為(x,3y)                                                  …………………2分

           點P在橢圓,所以

           因此曲線C的方程是                                           …………………5分

       (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然不滿足條件

           所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于Ax1y1),Bx2,y2),N點所在直線方

           程為

           ,由

                                                   ……………………6分

           由△=………………8分

           ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分

           假設(shè)存在矩形OANB,則

          

          

           所以

           即                                                                   ……………………11分

           設(shè)N(),由,得

           ,

           即N點在直線

           所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為 ……………………14分

     

     

     


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