已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù) 【查看更多】

 

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已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f-1（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．（2，1）
B．（1，2）
C．（-2，1）
D．（0，2）

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象按向量數(shù)學(xué)公式平移得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象，則函數(shù)f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f-1（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)


  1. A.
    （2，1）
  2. B.
    （1，2）
  3. C.
    （-2，1）
  4. D.
    （0，2）

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已知函數(shù)的圖象按向量平移后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且。
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)，。求證：；
（3）定義函數(shù)。當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，求證：。

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(文)已知函數(shù)的圖象按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)=ax-b (a＞0且a≠1)的反函數(shù)(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

A.(2,1)             B.(1,2)               C.(-2,1)            D.(0,2)

 

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1．    (本小題滿分13分)

已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．

(1)    求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)    設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．

 

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對(duì)的個(gè)數(shù)為y，得分為x

       因?yàn)閥=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

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      ……9分
       
       
         （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
             即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
         （文）
         （1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球
             其概念為                                                     ……………………6分
         （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5
             次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為………………………12分
      19．解法一：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1
             所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
             立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
             A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
             C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
             D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
             的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)
             ∴……………………………………2分
        
（1）⊥面ADD1A1
             而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
        
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
             則又
             ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）
             ∴
             所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
        
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
             又=（），=（0，a，），（，0，a）
             ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=（4，-1，2）
             ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為
             ∴
             
             所以                                              ……………………12分
             解法二：
         （1）證明：取CD的中點(diǎn)為K，連接
             ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點(diǎn)
             ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
             ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
         （2）設(shè)F為AD的中點(diǎn)，∵P為A1D1的中點(diǎn)
             ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
             作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
             線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
             P―AE―D的平面角。
             在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
             從而FH=
             在Rt△PFH中，tan∠PHF=
             故：二面角P―AE―D的大小為arctan
         （3）
             作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
             由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
             在Rt△CDD1中，
             ∴  ……………………12分
      20．解：（理）
        
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）
             當(dāng)a=-2e時(shí)，            ……………………2分
             當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下：
      （0，）
      （，+）
      ―
      0
      ＋
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
             由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
             單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
             極小值是（）=0                                                           ……………………6分
        
（2）由           ……………………7分
             又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
             則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
             即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
             又=在[1，4]上為減函數(shù)
             ∴的最小值為
             ∴                                                                            ……………………12分
        
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
             減，
             ∴x=1時(shí)，取得極大值，
             ∴
             ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
         （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）
             
             =
             ∴A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
         （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程
             恰有3個(gè)不等實(shí)根，
             
             ∵x=0是其中一個(gè)根，
             ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根
                                             ……………………12分
      21．解：（理）（1）由已知得：
                     
             ∵                                                     ①…………………2分
             ∴                                                                 ②
             ②―①
             即
             又
             ∴                                                                      ……………………5分
             ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
        
（2）∵
             ∴
             ∴                   …………………8分
             兩式相減
             
             ∴                                                          ……………………10分
             ∴               ……………………12分
         （文）（1）由已知得：
             
             ∴
             ∵                                                     ①…………………2分
             ∴                                                                 ②
             ②―①
             即
             又
             ∴                                                                      ……………………5分
             ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
         （2）∵
             ∴
             ∴                   …………………8分
             兩式相減
             
             ∴                                                          ……………………10分
             ∴               ……………………12分
      22．解：（1）
             設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻M⊥x軸，
             所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分
             點(diǎn)P在橢圓，所以
             因此曲線C的方程是                                           …………………5分
         （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件
             所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點(diǎn)所在直線方
             程為
             ，由得
                                                     ……………………6分
             由△=………………8分
             ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
             假設(shè)存在矩形OANB，則
             
             
             所以
             即                                                                   ……………………11分
             設(shè)N（），由，得
             ，
             即N點(diǎn)在直線
             所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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