陜西師大附中2007―2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題
出題人:楊勛 審題人:王全
一、一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分. 每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)
1、方程的解是( )
A、 B、 C、 D、
2、若某四邊形的對角線互相垂直,則順次連接其四邊中點(diǎn)所得的圖形為( )
A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、任意四邊形
3、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則其函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )
A、 B、 C、 D、
4、在中,若則的值是( )
A、3
B、
5、點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A、(,) B、(,) C、(,) D、(,)
6、拋物線與軸交點(diǎn)的個數(shù)為( )
A、個 B、個
C、個 D、與的取值有關(guān)
7、如圖1,已知是⊙的弦,點(diǎn)在⊙上,若,則的大小是( )
A、 B、 C、 D、 圖1
8、函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
A B C D
9、圖2是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下面對這兩戶居民家庭全年教育支出費(fèi)用判斷正確的是( )
A、甲戶比乙戶多 B、乙戶比甲戶多
C、甲戶、乙戶一樣多 D、無法確定
10、如圖3,在△中,是斜邊上的中線,以為直徑作⊙,設(shè)線段的中點(diǎn)為,則點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系是( )
A、點(diǎn)在⊙內(nèi) B、點(diǎn)在⊙上 C、點(diǎn)在⊙外 D、無法確定
圖2 圖3
二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
11、已知反比例函數(shù)的圖象具有下列特征:在所在象限內(nèi),的值隨值的增大而增大,則的取值范圍是 .
12、如圖4,在菱形中,于點(diǎn)若則這個菱形的面積是 .
13、如圖5所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象,那么的值是 .
圖4 圖5 圖6
14、如圖6,在⊙中,弦的長為,圓心到的距離為,則⊙的半徑為 .
15、如圖7,在寬為,長為的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路,余下的部分作為耕地,要使耕地的面積為,土地的寬為,則與之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(不要求寫出的取值范圍)
16、一塊等邊三角形的木板,邊長為,現(xiàn)將三角形木板沿水平線翻滾,如圖8所示,那么點(diǎn)從開始到結(jié)束,翻滾兩次所經(jīng)過的路徑長度為 .
圖7 圖8
陜西師大附中2007―2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)答題紙
得 分
評卷人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得 分
評卷人
二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
11、 12、 13、
14、 15、 16、
得 分
評卷人
三、解答題(共8小題,計(jì)52分)
17、(本題滿分6分)已知兩圓的半徑,是方程的兩個根,兩圓的圓心距為.
(1)若,判定兩圓的位置關(guān)系;
(2)若,判定兩圓的位置關(guān)系;
(3)若,判定兩圓的位置關(guān)系.
得 分
評卷人
18、(本題滿分6分)如圖9,河的對岸有水塔,今在處測得塔頂的仰角為,前行到處,又測得塔頂的仰角為,求塔高.
圖9
得 分
評卷人
19(本題滿分7分)某中學(xué)學(xué)生會為考察該校學(xué)生參加課外活動的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(每人只能選其中一項(xiàng)),并將結(jié)果繪制成如下 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次考察中一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)在左圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(4)若全校有名學(xué)生,試估計(jì)該校喜歡籃球的學(xué)生約有多少人?
得 分
評卷人
20、(本題滿分6分)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把轉(zhuǎn)盤分成等份、等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖10所示.
游戲規(guī)定:轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字之和為奇數(shù)時,甲獲勝;為偶數(shù)時,乙獲勝.
(1)用列表法(或畫樹狀圖法)求甲獲勝的概率;
(2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請簡要說明理由.
A 圖10 B
得 分
評卷人
21、(本題滿分7分)如圖11,是⊙的直徑,,.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,求的長.
圖11
得 分
評卷人
22、(本題滿分8分)某公司試銷一種成本單價為元ㄍ件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于元ㄍ件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元ㄍ件)可近似地看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖12所示)
(1)根據(jù)圖象,求與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的利潤(利潤=銷售總價-成本總價)為元.
①試用銷售單價表示利潤;
②試問:銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時的銷售量是多少?
圖12
得 分
評卷人
23、(本題滿分12分)如下圖,在中,是邊上的動點(diǎn)(不與重合),∥交于點(diǎn),關(guān)于的對稱圖形是.設(shè).
(1)用含的式子表示的面積;
(2)當(dāng)為何值時,點(diǎn)恰好落在邊上;
(3)在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中,記與梯形重疊部分面積為,試求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)為何值時,重疊部分的面積最大?最大面積是多少?
① ② ③
陜西師大附中2007―2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
C
D
C
D
A
二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
11、 12、 13、-1 14、5 15、16、
三、解答題(共8小題,計(jì)52分)
17、(6分)
解:方程的兩根
(1)兩圓外離.
(2)但即兩圓相交.
(3)兩圓內(nèi)切.
18、(6分)
解:設(shè),則在和中,
,,
,
又,
.
因此塔高為.
19、(7分)
解:(1)
這次考察中一共調(diào)查了名學(xué)生.
(2)
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角為.
(3),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖:
(4)、
可以估計(jì)該校學(xué)生喜歡籃球活動的約有人.
20、(6分)
解:方法1:畫樹狀圖如下:
由上圖可知,所有等可能的結(jié)果共有種,指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有種.
方法2:列表如下:
。痢
和
B
1
2
3
4
5
1+5=6
2+5=7
3+5=8
4+5=9
6
1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10
7
1+7=8
2+7=9
3+7=10
4+7=11
由上表可知,所有等可能的結(jié)果共有種,指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有種.
(和為奇數(shù)).
(2)(和為奇數(shù)).
(和為偶數(shù)).
這個游戲規(guī)則對雙方是公平的.
21、(7分)
解:(1)連接
又
是⊙的切線.
(2)
在中,,.
.
22、(8分)
解:(1)由圖象可得,
直線過點(diǎn)(600,400)和(700,300),
故有解得
故一次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)①由題意有
②
故當(dāng)銷售價格定為750元時,公司可獲得最大利潤,且最大利潤為62500元. 此時即此時銷售量為250件.
23、(12分)
解:(1)由題意得:∽,即
,故.
(2)如圖①,由軸對稱性質(zhì)知:,.
又∥,,,
,.
點(diǎn)是的中點(diǎn),即當(dāng)時,點(diǎn)恰好落在邊上.
(3)以下分兩種情況來討論:
Ⅰ)當(dāng)時,,當(dāng)時,.
Ⅱ)當(dāng)時,如圖②,設(shè)、分別交于、.
由(2)得,.
由題意知∽.
.
當(dāng)時,.
綜上所述,當(dāng)時,重疊部分的面積最大,最大值為2.
① ②
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