2006―2007學(xué)年度四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)

 

數(shù)學(xué)試題(文科)

                                                         

注意事項(xiàng):全卷滿分為150分,完成時(shí)間為120分鐘.

參考公式:如果事件A、B互斥,那么                     球的表面積公式

      P(A+B)=P(A)+P(B)                            

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么                 其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                          球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,          

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

                    其中R表示球的半徑

                            

第Ⅰ卷

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共計(jì)60分。在每小題列出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把正確選項(xiàng)代號(hào)涂在機(jī)讀卡的相應(yīng)位置上.

1.某,F(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為                                 (    )

       A.10                      B.9                        C.8                        D.7

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2.已知集合U=R,集合

                                                                                                                               (    )

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       A.           B.            C.      D.

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3.已知向量則不等式的解集為                    (    )

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       A.                            B.

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       C.                      D.

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4.若函數(shù)的反函數(shù)為                      (    )

       A.1                        B.-1                     C.1或-1               D.11

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5.若遞增等比數(shù)列滿足:,則此數(shù)列的公比q=(    )

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       A.                      B.2                C.2                        D.

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6.在中,“”是“為銳角三角形”的                           (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既非充分又非必要條件

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       A.

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       B.

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       C.

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       D.

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8.已知l、m是不重合的直線,、是兩兩不重合的平面,給出下列命題:①若,;②若;③若,;④若其中真命題的序號(hào)為                                 (    )

       A.①②                   B.①③                   C.①④                   D.②④

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9.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下列的哪種平移而得到(    )

       A.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

       B.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

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       C.按向量平移

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       D.按向量平移

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10.某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

節(jié)目

 

 

 

 

 

 

    如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,那么節(jié)目單上不同的排序方式有

                                                                                                                              (    )

       A.192種                B.144種                C.96種                  D.72種

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       A.                   B.

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       C.          D.

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12.已知拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),其中,在這些拋物線中,記隨機(jī)變量的取值則概率應(yīng)為                              (    )

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       A.                      B.                      C.                      D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)把答案填在題中橫線上.

13.已知                       .

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14.已知,則=                           .

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15.某同學(xué)地蠔了2次投籃(假設(shè)這兩次投籃互不影響),每次投中的概率都為,如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率,則p的取值范圍為          .

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16.定義在(-1,1)上的函數(shù)時(shí)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為                        .

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

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三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

17.(本小題滿分12分)

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    已知函數(shù)

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   (Ⅰ)若求函數(shù)的值域;

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   (Ⅱ)在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若

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18.(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,點(diǎn)M、N分別在側(cè)棱PD、PC上,且PM=MD.

   (Ⅰ)求證:AM⊥平面PCD;

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19.(本小題滿分12分)

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已知二次函數(shù)

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   (Ⅰ)若c的值;

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   (Ⅱ)若滿足,且關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣,以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):

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①銷售量(件)與襯衣標(biāo)價(jià)x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系:、、為常數(shù);

②在銷售旺季,商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn);

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③若稱①中時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”,則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍.

請(qǐng)根據(jù)上述信息,完成下面問題:

   (Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容;

數(shù)量關(guān)系

 

銷售季節(jié)

標(biāo)價(jià)

(元/件)

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銷售量(件)

(含k、b1或b­2

不同季節(jié)的銷售總利潤(rùn)y(元)

與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

旺  季

x

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淡  季

x

 

 

   (Ⅱ)在銷售淡季,該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn),襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知等差數(shù)列滿足:該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列 的前三項(xiàng).

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   (Ⅰ)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式

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   (Ⅱ)設(shè)恒成立,求c的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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已知向量把其中所滿足的關(guān)系式記為的導(dǎo)函數(shù),是R上的奇函數(shù).

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   (Ⅰ)求的值;

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   (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示);

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   (Ⅲ)當(dāng)處的切線與曲線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,的面積為S,試用t表示的面積S(t);并求S(t)的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參 考 答 案

 

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

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一、選擇題:(每小題5分,共60分)

1.A.210 :7=30 :1,∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為選A.

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2.C.選C.

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3.D.選D.

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4.B.選B.

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5.C.為等比數(shù)列,

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   為遞增數(shù)列,選C.

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6.B.在為銳角,不一定為銳角三角形;若為銳角三角形,則必有,選B.

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7.C.由圖可知驗(yàn)證可知,選C.

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8.C.①正確;②還可能,錯(cuò)誤;③l還需與的交一垂直,錯(cuò)誤;④由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知正確,選C.

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9.C.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度;若按向量平移,則選C.

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10.B.由題意得種,選B.

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11.A.分別以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O―xyz,易得A(0,R,0),B(R,0,0),C(0,,D(0,0,R),選A.

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12.D.對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)(a與b同號(hào))的拋物線有時(shí)的拋物線有,選D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

 

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二、填空題:(每小題4分,共16分)

13.1

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14.502.令

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15.

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16.為奇函數(shù);又時(shí)

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在(-1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù).由奇數(shù)的性質(zhì)可知上為單調(diào)遞減函數(shù);

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解得

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三、解答題:(共74分)

17.解:(Ⅰ)………………3分

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的值域?yàn)閇0,1].…………………………4分

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   (Ⅱ)

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……………………2分

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中,

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解得

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…………………………3分

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18.解:(Ⅰ)因?yàn)樗睦忮FP―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,

則CD⊥側(cè)面PAD.

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……………5分

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   (Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2,

則有P(0,0,2),D(0,2,0).

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同理可得

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即得…………………………3分

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而平面PAB的法微向量可為

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故所求平面AMN與PAB所成鉸二面角的大小為…………4分

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19.解:(Ⅰ)由題知,……2分

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由韋達(dá)定理,得………………………………2分

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…………………………………………2分

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   (Ⅱ)由題知,…………………………2分

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20.解(Ⅰ)

 

標(biāo)價(jià)

(元/件)

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銷售量(件)

(含k、b1或b­2

不同季節(jié)的銷售總利潤(rùn)y(元)

與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

旺  季

x

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淡  季

x

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   (Ⅱ)在(Ⅰ)的表達(dá)式中,由可知,

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在銷銷售旺季,當(dāng)時(shí),利潤(rùn)y取最大值;

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在銷銷售淡季,當(dāng)時(shí),利潤(rùn)y取最大值.

下面分銷售旺季和銷售淡季進(jìn)行討論:

由②知,在銷售旺季,商場(chǎng)以140元/件價(jià)格出售時(shí),能獲得最大利潤(rùn).

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因此在銷售旺季,當(dāng)標(biāo)價(jià)時(shí),利潤(rùn)y取最大值.

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此時(shí)

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知,在銷售旺季,襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件.……4分

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∴在銷售淡季,當(dāng)標(biāo)價(jià)元/件時(shí),利潤(rùn)y取最大值.

故在銷售淡季,商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將襯衣的標(biāo)價(jià)定為110元/件合適.……4分

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21.解:(Ⅰ)設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比,

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由題可知,分別加上1,1,3后得2,2,+d,4+2d

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是等比數(shù)列的前三項(xiàng),

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………………………………2分

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……………2分

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由此可得

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…………………………2分

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   (Ⅱ)

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當(dāng),

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當(dāng),

①―②,得

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………………3分

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在N*是單調(diào)遞增的,……………………2分

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∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……1分

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22.解:(Ⅰ)…………1分

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為奇函數(shù),

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…………………………3分

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   (Ⅱ)由(Ⅰ)可得

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        令

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        ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,2a]

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   (Ⅲ)當(dāng)時(shí),曲線處的切線方程為

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聯(lián)立方程組

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化簡(jiǎn),得

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∵A、B不重合,

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又另一交點(diǎn)為

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………………………………………………2分

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解得

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于是函數(shù)在區(qū)間(0,2、(2,2+上是單調(diào)增函數(shù);

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在區(qū)間、上是單調(diào)減函數(shù).

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當(dāng)有極大值.

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…………………………………………3分

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