在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a．分別以O(shè)D、OC為長(zhǎng)、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點(diǎn)E．
（1）求證：b²-a²=1；
（2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|

OA

|=|

BC

|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是．