1.A      2. B     3. A      4. B     5.D     6.A

7. B      8.A     9. C     10. D    11.B　  12.C

1. B     2. A     3. B     4.D     5.A     6. B

7.A     8. C     9. D     10.B　  11.C    12.A

13．　            14．　      

15．  1                 16．③  ，④  

（小時）

,………………………7分

.…………………………………9分

18．(本題12分)

解: (Ⅰ)由余弦定理知:

,………2分

.……………5分

(Ⅱ)由,

知

…………………………………7分

為的外心，

.

同理.………………………………10分

即， 解得: ……12分

19．(本題12分)

（Ⅰ）取的中點，連結，.

四邊形為菱形,,

則……………2分

.

同理

故.……………………4分

（或用同一法可證）

（Ⅱ）先求二面角的大小

取的中點， 過作于點，

連結.

則，

是二面角的平面角，……6分

可求得，

又

所以二面角的大小為.……………………8分

法二: 過作交于，

以為坐標原點，直線、、

分別為軸，

建立空間直角坐標系.

則（0，0，0），，

（0，0，2），.

,.…………………6分

設平面的法向量為，

則

取=則.

設平面的法向量為，

則  取，

則.

＜，＞=，

二面角的大小為.……………………8分

（Ⅲ）先求點到平面的最大距離.

點到直線的距離即為點到平面的距離. ……10分

過作直線的垂線段,在所有的垂線段中長度最大為.

為的中點,

故點到平面的最大距離為1. ……………………12分

20.(本題12分)

解：（Ⅰ）

（?）當時,

的單調遞增區(qū)間是().……………………2分

(?) 當時,令得

當時，

當時，

的單調遞減區(qū)間是()，

的單調遞增區(qū)間是 ().……………………5分

(Ⅱ),

,.

設

若存在實數,使得成立,

則……………………8分

解得得,

當時,

當時,

在上是減函數,在上是增函數. …………………10分

的取值范圍是().…………………………………………………12分

21．(本題12分)

（I）由，得是的中點. …………2分

設依題意得:

消去，整理得．

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示圓．       ……………………………5分

（II）由，焦點在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點，

直線斜率不存在時不符合題意；

可設直線的方程為，直線與橢圓交點.

.………………7分

要使為銳角，只需

.………………9分

即，

可得，對于任意恒成立.

而，

所以的取值范圍是.………………12分

22(本題12分)

 解:(Ⅰ)，………………1分

，

即().………………3分

（II），

.

猜想當時，.………………4分

下面用數學歸納法證明:

①當時，由上可知成立；

②假設時，上式成立，即.

當時，

所以當時成立.

由①②可知當時,. ………………7分

綜上所述當時, ;

當時, ;

當時,. ………………8分

（III）

當時，

所以

＋.………………12分